题目内容：
已知数列{an}满足：a1=3，
，n∈N*。
（1）证明数列
为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；
（3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值。
正确答案：
解：
（1）∵
，
又
，
∴
等比数列，且公比为2，
∴，解得
。
（2）证明：
，
∴当n≥2时，
=
=
。
（3）
令，
∴[（n+2）2-4n2]2n＞（n+2）2-n2，
∴（3n+2）（2-n）2n＞4n+4，解n=1
．
所以：c1c2＜c2c3＞c3c4＞…
故
。
考点核心：
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
