如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点）

题目内容：

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车

A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．

（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；

（2）求平板车平板总长度；

（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置．

正确答案：

（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为v_C，根据动量定理得

对C：-2μmgt=mv_C-mv₀

对A：（2μmg-μmg）t=mv_C

联立解得，t=v03μg，v_C=13v0

（2）对B，由动量定理得，

-μmgt=mv_B-mv₀

得到，v_B=23v0

对C：xC=v0+vC2t，

对B：xB=v0+vB2t

平板车平板总长度L=x_B+x_C

解得，L=v202μg

（3）对A：xA=xAt2=v2018μg，A、B、C三者的位移和末速度分别为：xA=v2018μg，方向向左；

xB=5v2018μg，方向向右；xC=2v209μg，方向向左．

vA=vC=13v0，方向向左；vB=23v0，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：v_C′=23v0，方向向右，vB′=13v0，方向向左．

碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有f_C=2μmg=2ma

对B：B受到的摩擦力为f_B′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．

设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得

mv_C′-2mv_B′=2mv

可得，v=0

对这一过程，对C，由动能定理得

-2μmgS_C′=0-12mv′2C

对B和A整体，由动能定理得

-2μmgS_A′=0-122mv′2B

解得，C和A的位移分别是

S_C′=2v209μg，向右，S_A′=v2018μg，向左．

则C先相对于车板向左移动x₁=x_C-x_A=v206μg，后相对于车板向右移动S=S_C′-S_A′=v206μg，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板的右端．

答：

（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间为t=v03μg；

（2）平板车平板总长度L=v202μg；

（3）滑块C最后停在车板的右端．

答案解析：

v03μg

考点核心：

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。