题目内容：
若(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为______．
正确答案：
因为(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
所以C0n+C2n×(12)2=2C1n×12，即1+n(n-1)8=n，解得n=8．
故答案为：8．
考点核心：
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
若(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为______．
因为(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
所以C0n+C2n×(12)2=2C1n×12，即1+n(n-1)8=n，解得n=8．
故答案为：8．
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
