题目内容：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,nan+1=(n+2)Sn (n∈N*).
(1)求证：数列
为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=
,
=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
正确答案：
（1）证明见解析（2）an=(n+1)2n-2(n∈N*)（3） bn=
(2n-1) (n∈N*)
答案解析：
（1）证明将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=(n+2)Sn;
整理得
=2×
(n∈N*).
又由已知
=1,
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.
（2）解由（1）的结论可得=2n-1,∴Sn=n·2n-1，
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n·2n-1-（n-1）·2n-2=2n-2（n+1）.
由已知，a1=1,又当n=1时，2n-2(n+1)=1,
∴an=(n+1)2n-2(n∈N*).
(3)解由=(n∈N*),得
=+2n-1,
由此式可得=
+2n-2,
=
+2n-3,
…
=
+23-2,
=
+22-2.
把以上各等式相加得，
=2n-2+2n-3+…+23-2+22-2+b1.
∵b1=,∴=
+,
∴bn=(2n-1) (n∈N*).
考点核心：
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
