题目内容：
将函数f(x)=sin
x·sin(x+2
)·sin
(x+3)在区间（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=sinansinan+1sinan+2,求证：bn=
（n=1，2，3，…）.
正确答案：
（1）an=
+（n-1）·
=
，（n=1，2，3，…）（2）证明见解析
答案解析：
（1）解∵f（x）=sinx·sin(x+)·sin(x+)
=sinx·
·cosx
=-sinx·cosx=-
sin3x
∴f（x）的极值点为x=
+，k∈Z，从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，
∴an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）.
（2）证明由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.
所以sinan≠0,从而bn=sinansinan+1sinan+2≠0.
于是
=
=
=
=-1.
又b1=sin·sin
·sin=,
{bn}是以为首项，-1为公比的等比数列.
∴bn=（n=1，2，3，…）.
考点核心：
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
