函数y= f(x)在x = X0处取得极小值，则必有：
A 、f'(x0)=0
B 、f"(x0)>0
C 、f'(x0)= 0且f"(x0)> 0
D 、f'(x0)= 0或导数不存在
参考答案
【正确答案：D】
取得极值，有可能是导数不存在，如函数y=|X|在x=0时取得极小值，但在x=0处导数不存在。
函数y=f（x）在点x=x0处取得极大值 则必有（）答案f’（x0）=0或不存在要过程
在x0处 如果函数可导 那么导数为0取极大值
如果不可导，也就是导数不存在 也有可能取极大值 考虑函数Y=x的绝对值
不存在不用过程证明 就举个特例y=1x1这个函数
在0点去极大值 但是左导数和右导数不相等 极限不存在
若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函
（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b．
∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3．
（2）由（1）得，f（x）=x3-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=-2．
∵当x＜-2时，g′（x）＜0；当-2＜x＜1时，g′（x）＞0，
∴-2是g（x）的极值点．
∵当-2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x） 的极值点．
∴g（x）的极值点是-2．
（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c．
先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2]
当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，
∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2．
当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0，
∴一2，-1，1，2 都不是f（x）=d 的根．
由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1）．
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．
此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．
②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．
又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．
同理，在（一2，一1）内有唯一实根．
③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．
又∵f（-1）-d＞0，f（1）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．
因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|＜2，i=3，4，5．
现考虑函数y=h（x）的零点：
（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．
（ i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|＜2，i=3，4，5．
而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．
综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．
若函数y＝f(x)在x＝x 0 处取得极大值或极小值，则称x 0 为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1
| (1) ；(2) 函数g(x)的极值点为 ． |
| 试题分析： (1)极值点时，函数取得极值，对应的导函数的值为 ，先对函数求导得 ，当 取 时，导函数值为 ，得到关于 的二元一次方程，解得 的值；(2)由 知 ，令 得 或 ，两数将定义域分成三个部分，根据极值定义列表判断，可知当 时函数有极小值． 解： (1)因为 ， 所以f′(x)＝3x 2 ＋2Ax＋b，且f′(－1)＝3－2A＋b＝0，f′(1)＝3＋2A＋b＝0， 解得A＝0，b＝－3． 4分 经检验，当A＝0，b＝－3时，1和－1是函数f(x)＝x 3 ＋Ax 2 ＋bx的两个极值点． 综上，所求的A和b的值分别为0，－3． 5分 (2)由(1)，知f(x)＝x 3 －3x，所以g′(x)＝x 3 －3x＋2＝(x－1) 2 (x＋2)， 令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2， 7分 当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下所示：
所以x＝－2是函数g(x)的极小值点， 即函数g(x)的极值点为－2． 12分 |
