设平面方程为x+y+z=0， 直线方程为1-x=y+1=z， 则直线与平面：
A、平行
B、垂直
C、重合
D、相交但不垂直
参考答案
【正确答案：D】
设平面方程x+y+z+1=0,直线的方程是1-x=y+1=z,求直线与平面的关系...
对平面x+y+z+1=0过A(﹣1,0,0),B(0,﹣1,0),C(0,0,﹣1)∴AB°＝(1,﹣1,0)
BC°＝(0,1,﹣1)
AC°＝(1,0,﹣1)∴平面x+y+z+1=0
法向量为：i°＝(﹣1,﹣1,﹣1)对直线方程
1-x=y+1=z即：x＋z＝1,﹣y＋z＝1,x＋y＝0
三条直线①直线
x＋z＝1
过点
D(1,0,0)
E(0,0,1),DE°＝(﹣1,0,1),则DE∥AC∴直线
x＋z＝1
平行于
平面x+y+z+1=0②直线﹣y＋z＝1
过点
F(0,﹣1,0)
G(0,0,1),FG°＝(0,1,1),则F与B重合∴直线﹣y＋z＝1
相交于平面x+y+z+1=0③直线
x＋y＝0
过点H(0,0,0)
M(﹣1,1,0),HM°＝(﹣1,1,0),HM∥AB∴直线
x＋y＝0
平行于
平面x+y+z+1=0综上,直线
x＋z＝1
平行于
平面x+y+z+1=0直线﹣y＋z＝1
相交于平面x+y+z+1=0直线
x＋y＝0
平行于
平面x+y+z+1=0
设直线方程为X=Y-1=Z,平面方程为X-2Y+Z=0,则直线与平面的关系. 能仔细些更好.
直线的方向向量为 v=（1,1,1）,平面的法向量为 n=（1,-2,1）,
由于 v*n=1-2+1=0 ,因此 v丄n ,
所以直线平行于平面或直线在平面内,
又由于直线过点 A（0,1,0）,且 A 不在平面内,
因此直线与平面平行.
