设函数f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则a的值是：（）。
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、λ
参考答案
【正确答案：A】
f(x)在x=0处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于f(0)=1+a，由于，，由1+a=1得a=0。
当x=0时,f(x)=a+x.如果f(x)在x=0处连续,则a=?
因为f(x)在x=0处连续
因此,f(x)在该点的左极限等于右极限
左极限：x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim e^(1/x)ln(1+2x)
再有e^x连续
=e^lim ln(1+2x) / x
这是0/0型,根据L'Hospital法则
=e^lim 2/(1+2x)
=e^2
右极限：x趋于0+
lim f(x)
=lim a+x
=a
又有f(x)在该点的左极限等于右极限
即有：e^2=a
当然,在求左极限的时候可以用重要的极限直接得出
x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim (1+2x)^(2/(2x))
=lim [(1+2x)^(1/(2x))]^2
因为x^2连续
=[ lim (1+2x)^(1/(2x)) ]^2
=e^2
有不懂欢迎追问
设函数f(x)={sinx2x x≠.a=0 f(x)在x=0处连续,常数a的值为
分段函数输入不清楚,真的看不懂 若是 f(x)={sinx/x x≠0 { a,x=0 那么lim(x-->0)sinx/x=1 ∵f(x)在x=0处连续 ∴f(0)=lim(x-->0)sinx/x=1 即a=1 总之在x=0处,f(x)连续,那么 函数值等于极限值.
