在图示正弦交流电路中，已知Z-10+j50Ω，Z1=400+j1000Ω。当β为下列哪项 数值时，I1和Us的相位差为90°?
A 、-41
B 、41
C 、-51
D 、51
参考答案
【正确答案：B】
由于Us与I1相位差为90°，等效阻抗Ztq=Us÷I1的实部为零，则：
图示正弦电流电路中，Z1=(1-j5)Ω，Z2=(4+j10)Ω，如I2与U同相，试求R。
解：设I2（相量）=I2∠0°，则：U2（相量）=I2（相量）×Z2=I2∠0°×（4+j10）=（4+j10）I2。
所以：Ir（相量）=U2（相量）/R=（I2/R）（4+j10）。
根据KCL：I1（相量）=I2（相量）+Ir（相量）=I2∠0°+（I2/R）（4+j10）=[（1+4/R）+j10/R]I2。
U1（相量）=I1（相量）×Z1= [（1+4/R）+j10/R]I2×（1-j5）=[（1+54/R）-j（5+10/R）]I2。
KVL：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=[（1+54/R）-j（5+10/R）+4+j10]I2=[（5+54/R）+j（5-10/R）]I2。
因为：arg[U（相量）]=arg[I2（相量）]=0°，所以：5-10/R=0。
所以：R=2（Ω）。
第二种解法：
解：将Z2=（4+j10）从电路中断开。设U（相量）=U∠0°。
此时，回路电流：I（相量）=U（相量）/（Z1+R）=U/[（R+1）-j5]。
所以：Uoc（相量）=RU/[（R+1）-j5]。
将电源U（相量）短路，则：Zeq=Z1∥R=R（1-j5）/[（R+1）-j5]。
戴维南定理：
I2（相量）=Uoc（相量）/（Zeq+Z2）={RU/[（R+1）-j5]}/{R（1-j5）/[（R+1）-j5]+4+j10}。
分子分母同乘以：[（R+1）-j5]，得到：
I2（相量）=RU/【R-j5R+（4+j10）×[（R+1）-j5]】=RU/（R-j5R+4R+4-j20+j10R+j10+50）=RU/[（5R+54）+j（5R-10）]。
因为I2（相量）与U（相量）同相位，即I2（相量）的相位角也为0°，所以分母的虚部为零：
5R-10=0，R=2（Ω）。
图示正弦交流电路中，已知 Is=10∠0° A， Us=j10 V 试用叠加定理求电流Ic
记号，回头答
1、电流源单独作用时，电压源短路。此时电容和电感并联，并联的导纳为Y=1/j50-1/j50=0，即阻抗为无穷大，相当于开路。所以上面那个25Ω的电阻中没有电流流过，电流源的电流全部流过垂直的那个25Ω的电阻，两端电压为U（相量）=Is（相量）×25=250∠0°V。
同时因为上面那个25Ω电阻无电流流过，因此两端电压为零，那么电容两端电压Uc（相量）=U（相量）=250∠0°V，因此I'c（相量）=Uc（相量）/（-j50）=5∠90°（A）。
2、电压源单独作用时，电流源开路。电路结构为两个25Ω电阻串联后，与电容并联，然后再与电感串联。电路总阻抗为：
Z=（25+25）∥（-j50）+j50=25+j25（Ω）。
电源输出电流为：I（相量）=Us（相量）/Z=j10/（25+j25）（A）。
所以电感电压为：UL（相量）=I（相量）×j50=-10+j10（V）。
因此电容两端电压为：Uc（相量）=Us（相量）-UL（相量）=j10-（-10+j10）=10∠0°（V）。
电容电流为：I"c（相量）=Uc（相量）/（-j50）=10∠0°/（-j50）=0.2∠90°（A）。
3、根据叠加定理，Ic（相量）=I'c（相量）+I"c（相量）=5∠90°+0.2∠90°=5.2∠90°（A）。
大学电路，求解
解：Z1=R1+jXL=3+j4=5∠53.13°（Ω）。Z2=R2-jXc=3-j4=5∠-53.13°（Ω）。
（1）I1（相量）=Us（相量）/Z1=10∠0°/5∠53.13°=2∠-53.13°=1.2-j1.6（A）。
I2（相量）=Us（相量）/Z2=10∠0°/5∠-53.13°=2∠53.13°=1.2+j1.6（A）。
因此：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=1.2-j1.6+1.2+j1.6=2.4（A）。
Us（相量）和I（相量）为非关联正方向，φ=0°-0°=0°，所以电压源发出有功功率：
P=Us×I×cos0°=10×2.4=24（W）。
UA（相量）=I1（相量）×jXL=2∠-53.13°×j4=8∠36.87°=6.4+j4.8（V）。
UB（相量）=I2（相量）×（-jXc）=2∠53.13°×（-j4）=8∠-36.87°=6.4-j4.8（V）。
UAB（相量）=UA（相量）-UB（相量）=6.4+j4.8-6.4+j4.8=j9.6=9.6∠90°（V）。
（2）如电压源改为10V直流电源，则电感相当于短路、电容相当于开路。
UAN=0，UBN=Us=10V。
所以：UAB=UAN-UBN=0-10=-10（V）。
