平面控制加密中，由两个相邻的已知点A、B向待定点P观测水平角∠PAB和∠ABP。这样求得P点坐标的方法称（）法。
A 、后方交会
B 、侧方交会
C 、方向交会
D 、前方交会
参考答案
【正确答案：D】
在已知点A、B分别对P点观测了水平角α和β，求P点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角，分别由两个三角形计算P点坐标。
交会法定点
当测区内已有的控制点密度不能满足要求，但需加密的控制点数量不多时，可采用交会法来加密控制点，称为交会定点。交会法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和边长交会法四种。
一、前方交会法
如图6-11，A，B，C为已知点，P为待定点，在三个已知点上观测水平角α1，β1，α2，β2。可用三角形Ⅰ，Ⅱ分两组解算P点的坐标。下面仅以Ⅰ组三角形（图6-12）为例，介绍P点坐标的计算方法。
图6-11 角度前方交会法
图6-12 角度前方交会坐标推算
1.公式推导
从图6-12可见
建筑工程测量
所以
建筑工程测量
上式整理可得
建筑工程测量
同理可得
建筑工程测量
2.计算实例
按（6-15），（6-16）式计算P点坐标的实例数据列入表6-5。表中系由三角形Ⅰ，Ⅱ两组计算P点坐标，若其较差符合表6-6的规定时，则取两组结果的平均值，作为P点的最后坐标。
表6-5 角度前方交会坐标计算表
注：在计算过程中，三角函数值应取七位小数。
表6-6 加密点两组坐标较差限差表
为了提高交会点的精度，在选定P点时，应尽可能使交会角γ近于90°，一般应不大于150°或不小于30°。
在应用（6-15），（6-16）式时，已知点和待求点必须按A，B，P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。
二、侧方交会法
图6-13中，设一个已知点（例如B点）上不便安置仪器，而测出了α角和γ角，同样可以解算出待定点P的坐标，这种方法称为侧方交会法。计算时先由β=180°-（α+γ）求出β角，再按前方交会的方法计算P点的坐标。
图6-13 侧方交会法
图6-14 后方交会法
三、后方交会法
图6-14中，A，B，C为已知控制点，P为待定点。如果在P点安置仪器观测水平角α和β，根据3个已知点的坐标和α，β角即可计算出P点的坐标，这种方法称为后方交会法。
后方交会法的计算公式很多，这里仅介绍其中的一种计算方法。下面不加推证直接给出该种方法的计算步骤和计算公式。
（1）计算B点至P点的方位角正切值
建筑工程测量
（2）计算坐标增量
建筑工程测量
（3）计算P点坐标
建筑工程测量
图6-15 危险圆
按照以上步骤和公式计算时，点号的安排应与图6-14一致，即A，B，C，P点按逆时针方向排列，A，B间为α角，B，C间为β角。为了检核，实际工作中通常是观测4个已知点，每次用3个点，共组成两组后方交会，若两组坐标值的较差符合规定的要求，取其平均值作为P点的最后坐标。
采用后方交会法还应注意危险圆问题。如图6-15所示，若P点落在通过A，B，C三点的圆周上，则P点的位置无法确定，因为在这一圆周上的任意点与A，B，C组成的夹角α和β的值都相同，这个圆称为危险圆。在作后方交会时，应注意勿使P点位于危险圆附近。
四、边长交会法
图6-16中，A，B为已知控制点，P为待定点，若测量了边长a和b，根据A，B点的已知坐标及边长a，b通过计算即可求出P点坐标，这种方法称为边长交会法。随着电磁波测距仪的普及应用，边长交会法目前也成为常用的一种交会方法。
进行边长交会法计算时，其中一种方法是将边长交会化为前方交会。即根据△ABP的三边长度a，b，c（c为AB边长度，根据A，B点已知坐标计算），用余弦定律计算出三角形的两个内角α和β，再根据A，B点的已知坐标及所计算得的水平角α和β，用前方交会公式计算P点的坐标。
图6-16 边长交会法
图6-17 边长交会计算
也可根据边长测量值直接计算P点的坐标。如图6-17所示，作PH⊥AB，令PH=h，AH=f，则
a2-f2=h2-（c-f）2
整理得
建筑工程测量
AH，BH与AP边的坐标增量的关系为
建筑工程测量
式中：
ΔxAH=f·cosαAB
ΔyAH=f·sinαAB
ΔxHP=h·cos（αAB-90）=h·sinαAB
ΔyHP=h·sin（αAB-90）=h·cosαAB
因此AP边坐标增量
建筑工程测量
P点的坐标为
建筑工程测量
为了检核，实际工作中还需要再测量该点到第3个已知点的边长。
在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或直线AC上找到点P，使△PAB是等腰三角形，满足条件的点P的
在直线AC上时，有
1。P在线段CA上时，P为顶点，PA ，PB为边，此时P位于线段CA的三分之一处，即CP=1/3CA
2。P点在A右侧，此时A为顶点，AB=AP
3。P点在C左侧，此时B为顶点，BA=BP
在直线BC上时，P点定在线段BC外，则有
1。P在B上侧，此时B为顶点，BA=BP
2。 P在C点下侧，此时BC=CA=BA，为等边三角形
综上所述，满足的点P共有5个
如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP
解：将△ABP绕A点逆时针旋转90°，然后连接PQ，
则AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，
又∵∠PAB+∠PAC=90°，
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，
所以PQ2=AQ2+AP2=2，(PQ2意为PQ的平方，其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°，
在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°，
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：
1、35°．
本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质，难度很大，解答本题的关键是将△ABP正确的旋转
