两端受扭转力偶矩作用的实心圆轴，不发生屈服的最大许可荷载为，若将其横截面面积增加1倍，则最大许可荷载为：（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案
【正确答案：C】
主孔——提钻取心钻柱组合设计及其有限元分析
4.3.1 钻柱组合设计
由理论计算可知，单一尺寸钻柱的许下深度是有限的，往往不能满足深井和超深井的要求。要使钻柱有更大的许下深度，可采取改变钻柱的组成，即减轻下部钻柱重量的方法。深井、超深井复合钻柱一般是由不同规格（上大下小）、同种规格不同壁厚（上厚下薄）、不同钢级（上高下低）或不同材质（上钢下铝）的钻杆组成。该种钻柱结构比起单一规格尺寸的钻柱来说优点众多，其既能满足强度要求，又能减轻整个钻柱重量，也可在现有钻机负荷能力下钻达更大的井深。作用于钻柱上的力较为复杂，如拉力、压力、弯曲力矩、扭矩等，但其中经常作用且数值较大的力为拉力。因此，在组合钻柱设计中，应以拉伸计算为主，再通过一定的设计安全系数来考虑起下钻时的动载荷以及其他应力的作用。
4.3.1.1 设计参数
对于科学超深井13000m钻柱的设计来讲，以依托现有技术开展相关设计为主；以钻杆材料深化、深度研究及铝合金钻柱设计为辅；并结合关键技术问题给出合理的建议，钻柱设计方案多样化，即备选方案的提出。“科学超深井钻探技术方案预研究”项目总体技术方案如下：
1）目标井深：
1、3000m；
2）终孔直径≥152mm，岩心直径≥70mm；
3）全孔取心比例：5%；
4）地层：
5）最高井温：400℃；
6）岩心采取率：牙轮取心40%，金刚石取心80%；
7）超深井井身结构和套管程序，见表4.13。
4.3.1.2 各段钻柱长度的确定
（1）钻铤长度的确定
一般的钻柱是由钻铤柱和上部钻柱两部分组成。在确定各段钻柱长度之前，要先确定钻铤柱的长度，其原则是中和点位于钻铤柱内，可用下式计算：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
式中：Lc为钻铤的长度，m；Pmax为最大钻压，N；Sn为安全系数；qc为钻铤空气中单位长度的重量，N/m；Kf为浮力系数。
（2）各段钻杆长多的确定
各段钻柱长度应自下而上地进行确定。钻铤上面第一段钻柱的最大长度L1可由下式确定：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
式中：L1为第一段钻柱的最大长度，m；Pa1为第一段钻柱的最大允许静拉负荷，N；q1为第一段钻杆的每米重量，N/m。
对于复合钻柱，每种钻杆都有其最大设计长度，那么第二段、第三段、第四段的长度可按下式计算：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
式中：Pa2，Pa3，Pa4分别为第二、三、四段钻柱的最大允许静拉负荷，N；q2，q3，q4分别为第二、三、四段钻柱的每米重量，N/m；α为考虑连接件后钻杆质量增加的系数，对接头连接α=1.05，对接箍α=1.1。
4.3.1.3 科学超深井钻柱的设计
科学超深井设计井深13000m、钻井液密度1.50g/cm3、钻头尺寸215.9mm、设计最大钻压200kN，钻柱组合为：
1、58.8mm钻铤+127.0mm（或139.7mm）钢钻杆+152.4mm方钻杆，钻杆性能参数见表4.14。
本设计有四套方案，以方案一为例。该设计方案钻柱为类外平结构，钻杆规格选择立足于API标准，即在现有成熟技术条件下进行的钻柱设计。
（1）确定钻铤长度
158.8mm钻铤，内径为71.4mm，qc=1210.89N/m，，按中和点方法计算Lc。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
（2）第一段钻柱长度
钻铤上面用127.0mm，壁厚7.52mm，qc=221.6N/m，按设计系数计算最大允许静拉负荷为P1，按设计拉力余量Kδ=800kN计算最大允许静拉负荷为P2（均按钻杆最小屈服强度计算）。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
因为P1>P2，因此，第一段127.0mm钻杆可下长度由P2确定，即：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
（3）第二段钻柱长度
第一段钻柱上面用127.0mm，壁厚9.19mm，qc=267.0N/m，按设计系数计算最大允许静拉负荷为P1，按设计拉力余量Kδ=800kN计算最大允许静拉负荷为P2（均按钻杆最小屈服强度计算）。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
因为P1>P2，因此，第二段127.0mm钻杆可下长度由P2确定，即：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
（4）第三段钻柱长度
第二段钻柱上面用127.0mm，壁厚10.92mm，qc=312.6N/m，按设计系数计算最大允许静拉负荷为P1，按设计拉力余量Kδ=800kN计算最大允许静拉负荷为P2（均按钻杆最小屈服强度计算）。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
因为P1>P2，因此，第三段127.0mm钻杆可下长度由P2确定，即：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
（5）第四段钻柱长度
第三段钻柱上面用127.0mm，壁厚12.70mm，qc=358.0N/m，按设计系数计算最大允许静拉负荷为P1，按设计拉力余量Kδ=800kN计算最大允许静拉负荷为P2（均按钻杆最小屈服强度计算）。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
因为P1
2，因此，第四段127.0mm钻杆可下长度由P1确定，即：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
（6）第五段钻柱长度
第四段钻柱上面用139.7mm，壁厚12.70mm，qc=397.8N/m，按设计系数计算最大允许静拉负荷为P1，按设计拉力余量Kδ=800kN计算最大允许静拉负荷为P2（均按钻杆最小屈服强度计算）。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
因为P1
2，因此，第五段139.7mm钻杆可下长度由P1确定，即：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
1300m超深井钢钻柱设计方案一至方案四详见表4.15至表4.18。
表4.13 13000m超深井井身结构和套管程序
表4.14 钢钻杆性能参数表
表4.15 13000m超深井钢钻柱设计（方案一）
表4.16 13000m超深井钢钻柱设计（方案二）
表4.17 13000m超深井钢钻柱设计（方案三）
表4.18 13000m超深井钢钻柱设计（方案四）
4.3.2 组合方案有限元优化分析
相关文献可以看出，对于钻柱的整体力学性能分析有两种途径，即三维杆单元，主要用于计算钻柱整体与井壁的碰撞接触分析；三维管单元，主要用于分析考虑钻柱整体在井下承受内、外钻井液静水压力时整体的应力和变形。而无论是其那一种，都属于包含两个节点的一维单元，即空间上的一维线单元，每个单元包含两个节点，每一个节点具有6个自由度（图4.9是一个2节点空间管单元的节点位移和节点力），即6个广义位移和6个广义力：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
式中：ui，vi，wi分别为节点i在局部坐标系中三个方向的线位移；θxi，θyi，θzi分别为节点i在处截面绕三个坐标轴的转动角位移；θxi为横截面的扭转；θyi，θzi分别为横截面在xz，xy坐标面内的转动；Nxi为节点i的轴向力；Nyi，Nzi为节点i在xy，xz面内的剪力；Mxi为节点i处横截面上的扭矩；Myi，Mzi分别为节点i在xz，xy面内的弯矩。
图4.9 二节点空间管单元
假设管单元横截面积为A，在xz面内横截面惯性矩为Iy，在xy面内横截面惯性矩为Iz，单元的扭转惯性矩为J。因此，长度为l，材料弹性模量和剪切模量分别为E、G的2节点空间杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵Ke可以表示为：
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（上册）
4.3.2.1 组合方案静力学有限元分析
针对四种钻柱组合方案（见表4.15～4.18）进行拉伸、扭转、拉扭、弯曲等性能有限元分析，确定不同工况下各钻柱的变形和应力分布情况，并确定钻柱使用极限的深度，综合各因素优选出最佳钻柱组合方案。
（1）基本假设
在对钻杆柱进行建模时，做了如下基本假设：①钻柱始终保持圆形截面形式，其材料性质保持不变；
②忽略钻柱上螺纹连接接头的影响。
（2）单元选取
在Abaqus中选择Pipe31单元，即三维线性管单元作为钻柱的单元类型。Pipe31是三维线性（即一次）管单元，是一类特殊的梁单元，也是一维单元。这类单元不仅可以模拟拉伸、压缩、扭转和弯曲，而且还能够模拟管的内、外压及摩擦阻力等。
（3）钻柱模型
下面以方案一中的组合钻柱模型为例加以说明。
图4.10中，由下往上依次为Φ158.8×43.70mm钻铤（红色，245m）、Φ127.0×7.52mm钻杆（蓝色，7029m）、Φ127.0×9.19mm钻杆（绿色，2135m）、Φ127.0×10.92mm钻杆（紫色，1831m），Φ127.0×12.70mm钻杆（红色，1322m）、Φ139.7×12.70mm钻杆（绿色，438m）。单元尺寸为2m，单元总数为6502。
（4）边界条件
实际工作状态下，井口装置对于整个钻柱而言有两个作用：传动及固定。因为，只有在一些方向上限制了其相应的移动或转动，才能在其他方向上获得较好的传动效果，故最上端钻柱的上端横截面的边界条件简化为空间固定端约束较为合适，即约束端点处的三个平动自由度ux，uy，uz和三个绕坐标轴旋转的转动自由度Rx，Ry，Rz。
处于井眼中的钻铤，无论是钻进还是起下钻，其最底端横截面的横向位移始终很小，而其他自由度不受约束，故在钻铤端面的边界条件简化为只约束其横截面内的自由度ux，uz（图4.10）。
图4.10 复合钻柱模型图
（5）初始载荷
无论复合钻柱是在那种工况条件下，都必须受到自身重力、钻井液浮力、钻井液对内、外壁的静水压力作用。
1）重力［图4.11（a）］：重力密度ρg（ρ为钻杆密度，g为重力加速度，9.8m/s2）、方向沿y轴负向；
2）浮力［图4.11（b）］：压力集度ρfgh（ρf为钻井液密度，1.5g/cm3；h-局部坐标系（R，T，Z）中Z的值），作用于不同横截面钻杆柱连接的截面处；
3）内、外压力［4.11（c）］：压力集度ρfgh，作用于钻柱的内、外表面。
图4.11 载荷示意图
（6）工况条件
抗拉，使钻杆整体施加向上6m/s2的加速度，即施加向下的惯性力；在钻杆施加沿y轴向下的阻力。
扭转，钻铤底端横截面施加5000N·m的扭矩。
拉扭，钻铤底端横截面施加5000N·m的扭矩；钻头压力200kN。
弯曲，在钻铤底端横截面施加z方向的力偶矩5000N·m。
（7）分析结果
起下钻对于钻柱的破坏危险性最大；从静力学的角度而言，钻进过程中碎岩所需的扭矩载荷对于钻柱的破坏而言，可以忽略；钻柱最危险部位是螺纹接头连接处，尤其对于不等横截面处的螺纹。
从钻柱的实际工况而言，组合钻柱的中下部钻杆可以选择强度较小的管材，以及横截面积较小的钻杆；但是，从动力学角度考虑，下端选用横截面积较大的管材可以减小钻柱在涡动过程中所产生的最大横向位移，从而减轻钻柱与井壁碰撞过程中的正压力和摩阻，进而改善钻柱的横向受力情况。
从四种钻柱组合方案的极限深度分析我们可以发现，四种钻柱的极限深度的差值在1%左右以及综合受力值十分相近，故应将四种方案中对材料的耗费作为判断其是否为最佳的一个方面；同时，从井口机械的功耗和起下钻的提升效率两方面考虑，方案四为最佳选择（表4.19；图4.12～图4.19）。
表4.19 提钻时组合钻柱极限加速度及提升力
图4.12 提钻时各截面轴向力随加速度的变化
图4.13 5000N·m扭矩作用下的切应力分布
图4.14 15rad/s旋转时钻杆等效应力分布
图4.15 200kN钻压时钻杆等效应力分布
图4.16 5000N·m力偶矩、50kN钻压下横向位移曲线
图4.17 5000N·m力偶矩、100kN钻压下横向位移曲线
图4.18 5000N·m力偶矩、150kN钻压下横向位移曲线
图4.19 5000N·m力偶矩、200kN钻压下横向位移曲线
4.3.2.2 钻柱立根长度优化
以Φ127×7.52mm规格钻杆为例，分别对1m和2m立根组成钻柱进行拉、扭、弯曲三种工况下的受力特征分析，获得不同工况下的钻杆柱的应力分布情况，以此考察在三种基本荷载作用下，钻柱的应力分布随钻杆长度的变化情况，并以此为依据进而确定单根定尺长度的基本依据。从有限元分析可以看出：
1）从图4.20～图4.22中可以看出，无论是在拉伸、扭转还是弯曲载荷作用下，1m长单根和2m长单根的应力分布状态完全一致；
2）螺纹是钻柱连接必不可少的部分，也是最薄弱环节，应使螺纹接头尽量的少；
3）钻杆的立根长度应以运输、装卸、使用方便等因素作为其选择标准；
4）对于选定的钻杆立根长度，应对其螺纹副进行优化，尽量提升螺纹接头性能。
图4.20 拉伸状态下等效应力分布
图4.21 扭转状态下等效应力分布
图4.22 弯曲状态下等效应力分布
4.3.2.3 钻柱多场耦合分析
（1）有限元模型
在继承和使用4.3.2.1所用模型（包括材料、边界条件、载荷、网格）的基础上，有两处需要做相应变化：
1）材料部分考虑钢材的热膨胀系数，1.2×10-5m/℃；
2）在初始载荷步增加温度场的设定，即井口温度20℃，由此向下温度梯度设定为3℃/100m。
（2）结果分析
从表4.20和图4.23中可以看出，井下温度的变化，对钻柱整体的应力分布影响不大，对于不同钻柱连接面上轴向拉伸力的影响也可以忽略；同时，温度对钻柱的最大提钻加速度的影响也很小［考虑温度时是5.12m/s2，见图4.24；忽略温度时是5.16m/s2，见图4.12（d）］。
温度对于钻柱的影响仅仅体现于钻柱沿轴向长度的变化，见表4.20。这种额外伸长量的意义在于，在钻柱的钻进过程中，钻铤底端获得的钻进压力要明显大于理论上的预期值。而这种过大的钻压，给钻杆整体的稳定性和振动特征造成的影响是不容忽视的。
图4.23 钻杆柱等效应力分布
表4.20 各种载荷作用下钻杆柱伸长量
图4.24 考虑温度条件下拉伸力随提钻加速度变化
梁的弯曲实验中如果梁采用的是抗压不等强度材料,弯曲应力的分布有什么变化？
弯曲应力（bending stress）系指法向应力的变化，分量沿厚度上的变化可以是线性的，也可是非线性的。其最大值发生在壁厚的表面处，设计时一般取最大值进行强度校核。壁厚的表面达到屈服后，仍能继续提高承载能力，但表面应力不再增加，屈服层由表面向中间扩展。所以在压力容器中，弯曲应力的危害性要小于相同数值的薄瞋应力（应力沿壁厚均布）。在载荷作用下，梁横截面上一般同时存在剪力和弯矩。由切应力τ构成剪力，由正应力σ构成弯矩，如图1所示。由正应力与切应力引起的弯矩分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。推导纯弯曲梁横截面的正应力公式，与推导扭转切应力公式相似，也需要从变形几何关系、物理关系和静力学三方面来考虑。 [2] 变形几何关系纯弯曲时梁的纵向“纤维”由直线变为圆弧，相距 的两横截面1'－1'和2'－2'绕中性轴发生相对转动，如图2所示。横截面1'－1'和2'－2'延长相交于O点，O点即为中性层的曲率中心。设中性层的曲率半径为ρ，此两横截面夹角为 ，则距中性层为y处纵向“纤维”ab的正应变为图2图2实际上，由于距中性层等远各纵向“纤维”的变形相同，所以，上述正应变ε即代表距中性层为y的任一纵向“纤维”的正应变。物理关系根据纵向纤维假设，各纵向”纤维”处于单向拉伸或压缩状态，因此，当正应力不超过材料的比例极限时，胡克定律成立，由此得横截面上距中性层y处的正应力为该式就是梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律。由此式可知，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴等远的同一横线上的各点处的正应力相等，中性轴各点处的正应力均为零。静力学关系图3图3上面虽已得到正应力分布规律，但还不能用所给公式直接计算梁纯弯曲时横截面上的正应力。至此有两个问题尚未解决：
一是中性层的曲率半径ρ仍未知；二是中性轴位置未知，故式中之y还无从确定。解决这两个问题，需要借助于静力学关系。令横截面纵向对称轴为y轴，中性轴为x轴，梁轴线为x轴，在坐标（y，a）处取一微面积dA，法向微内力为ρdA（图3），横截面各微面积上的法向微内力ρdA组成一空间平行力系，而且横截面上不存在轴力，仅存在位于x－y平面内的弯矩M，因此得：由于 ≠0，故式中左边的积分代表横截面对z轴的静矩 。只有当z轴通过横截面形心时，静矩 才为零。由此可见，中性轴通过横截面形心。可得：此式为用曲率表示的弯曲变形公式。公式中 代表横截面对z轴的惯性矩。由推出的公式易得纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式为：此式为弯曲正应力的一般公式。弯曲正应力公式的应用范围编辑弯曲正应力公式是在纯弯曲情况下推导的。当梁受到横向力作用时，在横截面上，一般既有弯矩又有剪力，这种弯曲称为横力弯曲。由于剪力的存在，在横截面上将存在切应力τ，从而存在切应变γ=τ/G。由于切应力沿梁截面高度变化，故切应变γ沿梁截面高度也是非均匀的。因此，横力弯曲时，变形后的梁截面不再保持平面而发生翘曲，如图4中的1-1截面变形后成为1'-1'截面。既然如此，以平面假设为基础推导的弯曲正应力公式，在横力弯曲时就不能适用。但是，如果两截面间没有载荷作用时，则两截面的剪力相同，其翘曲程度也相同，由弯矩所引起的纵向纤维的线应变将不受剪力的影响，所以弯曲正应力公式仍然适用。当梁承受分布载荷作用时，两截面上的剪力不同，因而翘曲程度也不相同，而且，此时纵向纤维还受到分布载荷的挤压或拉伸作用，但精确分析表明，如果梁长l与梁高h相比足够大时，这种翘曲对弯曲正应力的影响很小，应用公式计算弯曲正应力仍然是相当精确的。综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和各横截面剪力不相同的细长梁，在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式仍然适用。
高分悬赏：画受力简图，并计算薄弱处受到的应力
根据上述现象可以得出如下的结论：
1．各横线代表的横截面在变形后仍为平面，仍垂直于杆轴，只是沿轴向作相对的移动。
2．各纵线代表的杆件的纵向纤维都伸长了相同的长度。
根据材料的均匀连续假设，当变形相同时，受力也相同，因而知道横截面的内力是均匀分布的，且方向垂直于横截面，由此可得出结论：轴向拉伸时，杆件横截面上处产生正应力，且大小相等，若用A表示横截面的面积，N表示该截面的轴力，则正应力的计算公式为：σ＝N/A。
当杆轴受压缩时，公式同样适用，只是此时的轴力应为负数。另外，在应用公式时杆的截面积应相同，即应为等截面直杆，否则应分段考虑。
例12-1：如图12.1.2a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d1＝200mm，d2＝150mm，承受轴向载荷F1＝30kN，F2＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。
图12.1.2a 图12.1.2b
解：
1、）计算轴力：AB段的轴力：NAB＝－F2＋F1＝－70kN（压）
BC段的轴力：NBC＝F1＝30kN（拉）
画出轴力图如图12.1.2b所示。
2）求横截面面积
AB段的横截面积：
BC段的横截面积：
3）计算各段正应力
AB段的正应力：
BC段的正应力：
负号表示AB上的应力为压应力。
二、材料的强度极限
前面讨论了杆件横截面的正应力，要判断它会不会破坏，还需要知道材料的承受能力，这就需要了解材料的力学性能，即在外力作用下材料所表现出来的物理性质，又叫材料的机械性能。
(一)低碳钢在轴向拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能用实验的方法研究。实验时采用国家规定的标准试件，试件的几何尺寸如图12.1.3所示，试件中间工作部分的长度叫标距l。
图12.1.3
将试件夹在实验机 （图12.1.4）上，逐渐增加拉力后试件逐渐伸长，记录拉力P和伸长量 的数值，直到拉断为止。以拉力为纵坐标伸长量为横坐标，将两者的关系按一定的比例绘制成曲线，称为拉伸图，如图12.1.5所示。由于伸长量与标距及横截面的大小有关，使得相同的材料由于试件的尺寸不同得到的拉伸图也不同。为消除截面积和标距的影响，将纵坐标除截面积，用应力来表示，横坐标除以标距，用应变来表示。这样的曲线称应力应变图，如图12.1.6所示。一般实验机上都有自动的绘制装置，在实验过程中能自动绘出拉伸图。
图12.1.4 万能材料试验机
图12.1.5 拉伸图
图12.1.6 应力应变图
整个拉伸过程是连续的，为了研究的方便，将拉伸分为四个阶段，即弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
1.弹性阶段
图中OB段，在弹性阶段时应力和应变成正比，应力应变图为一段斜线，把弹性阶段的最高点对应的应力叫弹性极限。用σp来表示。
2.屈服阶段
图中BC段，当应力超过弹性极限时，应变增加很快，应力在很小的范围内波动，应力应变图中是一段接近水平的锯齿形。这种应力基本不变应变显著增加，好象材料对外力屈服一样的阶段称屈服阶段。其中应力的最小值称屈服极限。用σs来表示。
材料达到屈服极限时，由于发生了较大的塑性变形，导致零件失效（不能正常工作）。45钢的屈服级限约为360MPa。
3.强化阶段
图中CG段，屈服阶段以后，材料重新产生了抵抗变形的能力，图12.1.6中上凸的曲线表明若要试件继续变形，必须增加应力，这一阶段称强化阶段。曲线最高点G所对应的应力称为强度极限，以σb表示。45钢的强度级限约为610MPa。
4.颈缩阶段
图GH段， 当应力到达强度极限之后，在试件薄弱处将发生急剧的局部收缩，出现“颈缩”现象。如图12.1.7所示。由于颈缩处截面面积减小，试件继续变形所需的拉力P也相应减少，用原始截面面积A算出的应力值也随之下降，曲线出现了GH段形状。至H点试件被拉断。
图12.1.7 颈缩现象
上述低碳钢拉伸的四个阶段中，有三个有关强度性质的指标，即比例极限σp、屈服极限σs和强度极限σb，σp表示了材料的弹性范围；σs是衡量材料强度的一个重要指标，当应力达到σs时，杆件产生显著的塑性变形，使得无法正常使用；σb是衡量材料强度的另一个重要指标，当应力达到σb时，杆件出现颈缩并很快被拉断。
（二）塑性指标
试件断列裂后，变形中的弹性部分随着荷载的消失而消失了，塑性变形残留了下来，试件断裂后所遗留下来的塑性变形的大小，常用来衡量材料塑性性能。塑性性能的指标有两个，分别是伸长率δ和截面收缩率ψ。
1.伸长率δ
试件拉断后的标距长度l减去原来的标距长度l，除以原标距l的百分比，叫伸长率。
45钢的伸长率为16%。工程上按伸长率的大小将材料分为两类， %的材料称塑性材料，如低碳钢、铝、铜等； %的材料称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料等。
2、断面收缩率ψ
试件断裂后断裂处的最小截面积用A1来表示，则断面收缩率
45钢的断面收缩率为40%。
(三)铸铁拉伸时的力学性能
铸铁是典型的脆性材料，其拉伸时的应力应变图见图12.1.8所示，图中没有明显的直线部分， 从很低应力水平开始就是曲线，采用割线弹性模量。没有屈服、强化、局部变形阶段，断裂时的应力就是强度极限σb，强度极限σb是脆性材料的唯一的强度指标 。铸件的伸长率非常小，拉伸强度σb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。
图12.1.8
（四）低碳钢压缩时力学性能
图12.1.9中的 实线为低碳钢压缩时的应力应变曲线，虚线为其拉伸时的应力应变图，比较两者可以发现，在屈服阶段以前两曲线完全重合，在屈服阶段以后，压缩时的应力曲线是个无限向上的曲线。说明低碳钢压缩时的弹性极限、屈服极限同拉伸时的相同，压缩时由于压力增加，试件越压越扁，因此没有强度极限。
图12.1.9
（五）铸铁压缩时的力学性能
图12.1.10是铸铁压缩时应力应变曲线，与拉伸时相比较，形状相似，但压缩时的强度极限是拉伸时的4-5倍，伸长率也比拉伸时大，其他脆性材也有类似的性质，因此，脆性材料适用于受拉的构件。
铸铁被压断后，破坏面与轴线大致成45 -55 ，即在最大切应力所在的面上破坏，说明了铸铁的抗剪切强度低于抗拉压强度。
图12.1.10
三、许用应力
任何材料都有其能够承受的最大的应力，我们称为极限应力σlim，对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，就发生显著的塑性变形，导致零件的失效，因此应取屈服极限为极限应力；对于脆性材料，达到强度极限时引起断裂，因此取强度极限为极限应力。即：
塑性材料：
脆性材料：
在实际工作中，有许多不利的因素无法估计，如其外力的作用、突然的振动冲击等，设计零件时只满足应力不超过极限应力不行的，往往需要留一定的安全储备，规定一个许用应力[σ]，要求工作应力不仅小于材料的极限应力，而且要小于许用应力。不同工作场合，要求的安全储备大小是不一样的，重要的场合安全储备必须大一点，安全储备的大小用安全系数n来衡量，三者的关系如下：
安全系数S为大于1的数，确定安全系数必须考虑载荷的性质、材料的均匀程度、工作条件等。在一般工程中，脆性材料的均匀性较差，断裂也比较突然，没有明显的“颈缩”，因此，脆性材料的安全系数应比塑性材料的大。
塑性材料：
脆性材料：
四、强度计算
轴向拉伸和压缩时工作应力的最大值不得超过材料的许用应力，这就是轴向拉伸和压缩时的强度条件。即：
式中：σmax表示最大工作应力；
N表示最大工作应力对应横截面的轴力；
A表示最大工作应力对应横截面的面积；
[σ]为材料的许用应力。
我们把有最大工作应力的截面称为危险截面。显然，强度条件只有对危险截面才有实际的意义。对于等直杆，轴力最大的截面正应力也最大；对于截面直径变化的杆件，如阶梯轴，当轴力相同时，截面积最小的截面正应力最大，但当轴力不同时，需要分段计算各段的应力后，通过比较得出最大的正应力，即找出危险截面。
根据强条件可以解决工程实际中有关强度的三类问题：
1．强度校核 已知N、A、[σ]，代入强度条件（式12-5）验算工作时的最大应力σmax，如果小于材料的许用应力[σ]，强度即为合格。否则，强度不合格。
2．设计截面 已知N、[σ],可计算构件所需的截面积，即
根据A可进一步求出直径d等其它尺寸。
3．确定许可载荷 已知A、[σ],可计算构件能够承受的最大的轴力，即
例12-2：气动夹具如图12.1.11所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，
解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。
1．计算轴力
kN
2.设计截面
mm
根据 ，得出 mm
因此，取d mm
图12.1.11
注意在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.
五、应力集中
等截面直杆受轴向拉伸和压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但许多构件的截面尺寸有突然的变化，例如图12.1.12a、b所示的直杆上，横截面尺 寸发生了突然的变化，此处的应力会不会是均匀分布的呢？经过理论的分析可以得出截面变化处应力的分布情况，可见在截面尺寸变化附近的局部区域内，应力的数值显著增大，而在稍远处又迅速降低趋于均匀。这种由于构件外形的变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
