图示截面, 其轴惯性矩的关系为:()。
A 、
B 、
C 、
D 、不能确定
【正确答案:B】
由移轴定理可知,在所有与形心轴平行的轴中,距离形心轴越远,其惯性矩越大。图示截面为一个正方形与一 半圆形的组合截面,其形心轴应在正方形形心和半圆形形心之间。所以轴距离截面形心轴较远,其惯性矩较大。
截面惯性矩是截面对于某个中性轴的惯性矩,截面极惯性矩是截面对点的惯性矩,截面惯性矩和极惯性矩用于2种不同的受力形式(极惯性矩用于扭转应力,因为材料主要发生扭转变形,也就是材料对于点的惯性矩;惯性矩用于弯曲应力,因为材料主要发生弯曲变形,也就是材料对于轴的惯性矩),在机械工程中一般非必要情况下,受扭转应力的材料截面都采用圆形,这样的话扭转强度和刚度都比方形的好(可通过计算同等面积的最大应力和应变比较得出)
对过质心的平行于A的轴的惯性矩为b.h^2/12 ,移轴距离为h/2 ,截面面积为b.h直接用平行轴定理公式 IA=b.h^2/12+((h/2)^2) (b.h)=b.h^3/3 ;也可用积分求: IA=∫(0-->h)y^2.b.dy=(0-->h)b.y^3/3=b.h^3/3 。