设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为，，则属于λ1=6的特征向量是（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案
【正确答案：A】
矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于λ1=6的特征向量为
设三阶是对称矩阵A的特征值λ1=6 λ2=λ3=3，ξ1=（1,1,1）的转置是属于特征值6的一个特征向量 就A
对称矩阵中，不同的特征值对应的特征向量正交。
故3对应的特征向量构成的空间为(1,1,1)x=0的解空间。
取其一个基础解系(-1,1,0)^T,(-1,0,1)^T
联合(1,1,1)^T，三个向量规范正交化，后得到向量p1,p2,p3，记P=(p1,p2,p3)，记B=
6 0 0
0 3 0
0 0 3
那么P^TAP=B
于是A=PBP^T
设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1,1,
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设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1,1,1]',求A.
实对称阵对应不同特征值的特征向量正交
设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，再求p-1
p-1Ap=A的相似矩阵
所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1
1 4 1
1 4 1
例如：
实对称矩阵的特征向量是互相正交的，
因此需要找两个向量P2和P3，它们互相正交，专都和P1正交。
用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T
组成矩阵P=[P1 P2 P3]
令D=diag(3,6,6)是对角阵
则A=PDP^(-1)
扩展资料：
该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。
在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。
参考资料来源：百度百科-特征向量
