函数f (x, y) 在点Po (xo， yo) 处有一阶偏导数是函数在该点连续的（）。
A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件
参考答案
【正确答案：D】
偏导数存在，并不一-定保证函数在该点连续，如：由定义可以求出不存在， 因而也就不连续。函数在该点连续，也井不能保证偏导数存在，如：由无穷小量x有界量=无穷小量，所以函数在(0,0) 处连续，而因而函数f (x，y) 在点Po (xo， yo) 外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。
f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在，则它在点(a,b)处连续连续。正确吗？
不正确，一阶偏导数的存在无法推得多元函数的连续。原因可以根据定义得知：偏导数的定义是用一元极限定义的，其趋向方式为平行于坐标轴的；而多元函数的连续是必须在各种趋向路径下极限值都等于函数值才行。所以可以认为，在点（a，b）处一阶偏导数的存在性与多元函数是否连续没有必然的关系。
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件？谢谢
偏导数存在, 不一定连续＝＝＝＝》不是充分，例如：f(x,y)＝xy/(x^2+y^2) （x^2+y^2！＝0），f(x,y)＝0（x^2+y^2=0），在（0，0）处。
连续不一定 偏导数存在＝＝＝＝》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1，函数对x的偏导在x=0（也就是平面上的y轴上的所有点）都不存在。
因此，既不充分也不必要条件。
