1、设f(x)在I上可导，则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。
2、设f(x)在I上可导，则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。（下凹反之）
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的`图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。
