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证明维数公式

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  • 维数公式:dimV1+dimV2=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2) 证明如下: 设dimV1∩V2=r,任取V1∩V2的一组基α1,α2,...,αr; 将其扩充成V1的一组基α1,...,αr,β1,...,βs; 将其扩充成V2的一组基α1,...,αr,γ1,...,γt; 易知dimV1=r+s,dimV2=r+t,dim(V1+V2)=r+s+t。

    则dimV1+dimV2=(r+s)+(r+t)=(r+s+t)+r=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2), 公式得证!

    2023-10-23 23:42:03
  • 维数公式是线性代数中的一个重要公式,它可以用来计算向量空间的维数。维数公式是指:对于任意两个向量空间V和W,它们的并集V+W的维数等于V和W的维数之和减去它们的交集V∩W的维数。

    证明如下:设dimV1=m1,dimV2=m2,dimV1∩V2=r,则dim(V1+V2)=m1+m2-r。

    2023-10-23 23:42:03
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