矩阵求值公式

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1

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矩阵A的转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。如果转置矩阵前面是与常数K，那么常数是不发生变化的，仍然是K。

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2

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AB矩阵的转置等于B的转置乘以A的转置。对于逆矩阵，如果A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。

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3

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A的N次的逆矩阵等于A的逆矩阵的N次。A的逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵。那么A的逆矩阵的行列式等于A的行列式的导数。

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4

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伴随矩阵，前面说过A与A的伴随矩阵的乘积等于A的行列式与E的乘积。那么A的伴随矩阵等于A的行列式与A的逆矩阵的乘积。A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N-I次方。

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5

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A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵。等于A的行列式的倒数乘以A矩阵。A矩阵的伴随矩阵的转置等于A的转置的伴随矩阵KA的伴随矩阵等于K的N-I次方乘以A的伴随矩阵。A的伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的N-2次方与A的乘积。

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6

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伴随矩阵与矩阵秩的关系，伴随矩阵的秩为N，那么A的秩为N。伴随为1，A的胃N-I.如果伴随秩为0，那么A的秩小于N-I.解题的时候根据秩去求行列式以及逆矩阵的关系。

矩阵乘法公式：

如：

1 2 1 2 3 4

A = 2 5 3 B = 1 5 2

1 3 4 3 6 7

A * B =

详细计算过程

.1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15

A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39

.1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38

...表示空格

规则就是,把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加,放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上。

你说的矩阵求值是指求其行列式的值还是求特征值？在matlab里，求行列式的值使用det命令，求其特征值可以用eig命令（你可以用matlab自带的帮助文档）

矩阵等于零的含义就是指全零矩阵。如果你是说行列式为零，那么它的含义就有很多了，（1）对应的矩阵不可逆;

（2）对应的特征值有一个为零;

（3）矩阵对应的秩小于n(n为矩阵的维数)

r4-r3,r3-r2,r2-r1

1 1 1 1

0 1 2 3

0 1 3 6

0 1 4 10

r4-r3,r3-r2

1 1 1 1

0 1 2 3

0 0 1 3

0 0 1 4

r4-r3

1 1 1 1

0 1 2 3

0 0 1 3

0 0 0 1

= 1.

x=[x1,x2,x3,x4]'表示一个四维的列向量

x'=[x1,x2,x3,x4]表示一个四维的行向量

开始。

1. 向量对向量求导：

这里的u,v,a都是向量

1.1 da/dx=0

1.2 dx/dx = I

1.3 dAx/dx = A' //其实这个地方可以看作是I*A'

1.4 dx'A/dx = A //分母布局一般都是反着的，求出来的值要加个转置

1.5 u = u(x), dau/dx = a*du/dx //这个地方a是标量，所以放在前后都无所谓

1.6 u = u(x), v = v(x), du·v/dx = dv/dx*u+du/dx*v

1.7 u = u(x), dAu/dx = du/dx*A' //同理A变成转置放在后面

1.8 u = u(x), v = v(x), d(u+v)/dx = du/dx+dv/dx //不受影响

1.9 u = u(x), g=g(u), dg/dx = du/dx*dg/du // 倒过来的链式求导法则

1.a d(a·x)/dx = d(x·a)/dx = a

计算公式是A=(aij)m×n。

设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。