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常微分方程的稳定点的定义

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  • 常微分方程的稳定点定义为线性化方程的零点,且在该点附近,非线性方程的解会以指数方式趋近于该点。

    常微分方程的稳定点与线性方程的零点有以下关系:

    如果线性方程的零点是稳定的,那么非线性方程的解在零点附近也是稳定的。

    如果线性方程的零点是渐近稳定的,那么非线性方程的解在零点附近也是渐近稳定的。

    如果线性方程的零点是不稳定的,那么非线性方程的解在零点附近也是不稳定的,但非线性方程的解可能存在另外的稳定点。

    2023-10-23 23:46:39
  • 导数为零的点称为稳定点,这是现实通用的。而有的教材把导数为零的点和导数不存在的点合称为临界点,不太普遍采用。

    2023-10-23 23:46:39
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