每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >函数即无穷大又无穷小是无界
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不完全正确。一个函数既无穷大又无穷小不一定导致函数是无界的。这是因为无界性和无穷大/无穷小是两个不同的概念。
- 无界性：如果函数在某个区间内可以取得无限大或无限小的值，那么该函数就是无界的。换句话说，无界函数的值没有上限或下限。
- 无穷大和无穷小：无穷大表示函数在某个点处的极限趋于正无穷或负无穷；无穷小表示函数在某个点处的极限趋于零。
可以有函数在某些点处既是无穷大又是无穷小，但并不一定导致函数是无界的。例如，考虑函数 f(x) = 1/x，在 x = 0 处极限趋于正无穷，意味着它在该点是无穷大的；而在任何其他点处的极限都趋于零，意味着它在其他点处是无穷小的。然而，尽管 f(x) 在某个点处是无穷大且在其他点处是无穷小，但它在整个定义域上是有界的。具体来说，当 x 取非零值时，f(x) 的取值范围位于 (-∞, ∞) 之间，因此 f(x) 是有界的。
综上所述，一个函数既无穷大又无穷小不一定导致函数是无界的，这取决于函数在整个定义域上的取值范围。
2023-10-23 23:54:31 -
函数的极限可以以无穷大为趋势。无穷大必定无界。函数存在极限则有界。函数存在极限是指极限值为定值A。极限趋势为无穷大不属于极限存在。
2023-10-23 23:54:31
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