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全部3个回答 >无穷大和无界的区别
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无穷大和无界是数学中的两个不同概念。
1. 无穷大（infinite): 在数学中，无穷大表示一个数的绝对值大于任何有限实数的值。当一个数趋近于无穷大时，可以用符号∞表示。无穷大是表示一个数在某个方向上无限增长。例如，正无穷大(+∞)表示数趋近于正无限大，而负无穷大(-∞)表示数趋近于负无限大。无穷大有时用于表示极限存在或者趋近于无穷的情况。
2. 无界（unbounded）: 无界是指在某个范围内没有上界或下界的情况。一个集合或者函数称为无界的，如果在该集合或者函数的值中不存在有限的上界或者下界。无界可以在正负方向上无限增长或者无限减小。与无穷大不同，无界并不涉及到数值本身的大小，只是指数值的范围是否有限。
简而言之，无穷大表示数值本身在某个方向上无限增大或减小，而无界只是表示数值的范围没有上界或下界。
2023-10-23 23:59:31 -
一、定义不同：说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
二、界限不同：无穷大是局部的，无界是整体的。举例说明如下：f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。
2023-10-23 23:59:31
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