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全部3个回答 >一致连续和绝对连续的区别
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一致连续（uniformly continuous）和绝对连续（absolutely continuous）是数学中连续函数的两个不同的概念。
1. 一致连续：一个函数在定义域上是一致连续的，意味着对于任意给定的正数ε，存在另一个正数δ，只要函数的两个自变量的距离小于δ，函数值的差的绝对值就小于ε。换句话说，对于一个一致连续的函数，无论自变量的取值如何，函数值之间的差异都可以控制在给定的范围内。一致连续性是一种全局性质，其定义与给定的距离度量和函数的定义域有关。
2. 绝对连续：一个函数在定义域上是绝对连续的，意味着对于任意给定的正数ε，存在另一个正数δ，只要函数的定义域上的有限个区间的总长度小于δ，这些区间上函数值的总变化量就可以控制在给定的范围内。换句话说，对于一个绝对连续的函数，定义域中的一个小的总变化量会导致函数值之间的差异也很小。绝对连续性是一种局部性质，在每个小的区间上保持函数的变化幅度受控制。
总结来说，一致连续性要求函数全局地控制函数值之间的差异，而绝对连续性要求函数在每个小的区间上保持变化受控制。一致连续性比绝对连续性更强，即一致连续函数必定是绝对连续的，但反之未必成立。
2023-10-24 00:01:47 -
一致连续是从未间断绝对连续是肯定连赎。
2023-10-24 00:01:47 -
一致连续和绝对连续是两个不同的概念。
一致连续是指在一个函数的定义域上，对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当两个自变量的距离小于δ时，函数值的差的绝对值小于ε。换句话说，一致连续性是指函数在整个定义域上的变化都是连贯的，不会出现剧烈的波动。
绝对连续是指在一个函数的定义域上，对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当定义域上的任意无限序列{x_n}满足∑|x_n - x_(n+1)|<δ时，函数值的差的绝对值的和满足∑|f(x_n) - f(x_(n+1))|<ε。换句话说，绝对连续性是指函数在定义域上的任意点集上的变化都是有界的。
简而言之，一致连续性是函数整体上的连续性，而绝对连续性是函数在点集上的连续性。
2023-10-24 00:01:47 -
它们的区别。
一致连续是指函数在某个区间内是连续的，而绝对连续是指在函数的所有参数发生变化时，函数的值也随着变化而发生变化。
此外，一致连续的函数一定是连续的，而绝对连续的函数不一定是连续的。
一致连续和绝对连续都是函数整体性质的刻画。
2023-10-24 00:01:47 -
1、含义不同：
绝对连续性是单点性质，表示函数在这一点附近"变化不剧烈"。而一致连续性是区间性质，表示在这一区间上"变化不剧烈"。
2、性质不同：
绝对连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续，反之不然。
2023-10-24 00:01:47
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