隐函数和显函数的区别

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。F(x,y)=0即隐函数，是相对于显函数来说的。（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量）

例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于输入法的无奈......】、y=x+1等等，都是显函数。

例如方程：x^2+y^2=10、e^x+In y=123等等，都是由一个方程确定的函数，便是隐函数。

注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1。

2.隐函数的求导方法

有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。

然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。

例如：

（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。

解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0

{补充：链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此结论可以通过dy/dx=(dy/du)(du/dx)证明，其中u为中间变量}

在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：

5[y(x)]^4·y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0

将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：

y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)

即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)

当x=0时，解的y=0，代入得：

dy/dx=1/2

总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。

（2）设y=x^x，求dy/dx。

分析：我们会发现，直接对两边求导是十分困难的，此时，为了将两边的形式简单化，我们理所当然的会选择在等式两端去对数，那么以谁为底呢？考虑到之后要求导，因此，我们选择以e为底。

解：对等式两端分别以e为底取对数得

In y=x·In x

将y代换为y(x)，并对两边分别求导，得：

(1/y(x))·y'(x)=(In x)+1，（链式法则与乘法求导法则）

再将y代换称y(x)，并化简，那么，

dy/dx=y(1+In x)

又y=x^x，于是

dy/dx=x^x·[(In x)+1]

这种方法叫做对数求导法，用于求幂函数的导数。

两者的区别主要有以下几点：

隐函数是由输入和输出组成的一种函数，它在输入某个值时可以直接产生一个输出，且不能无限的从输出中导出输入；

而显函数则是可逆的，输出可以恢复为输入。显函数在数学中更为常见，例如指数函数就是一种显函数。

隐函数和显函数是微积分中的两个概念。隐函数是一种描述函数关系的方式，其中一个变量是不能用解析式表示的。例如，在方程 $x^2 + y^2 = 1$ 中， $y$ 无法用解析式表示，因此可以将其看作是一个隐函数。显函数则是一种可以用解析式表示的函数，其中所有变量都可以表示出来。例如， $f(x) = x^2$ 就是一个显函数。总之，隐函数和显函数的主要区别在于是否能用解析式表示。

在数学中，隐函数和显函数是两种不同的函数表达方式。

显函数是指可以明确表达出自变量与因变量之间关系的函数。这种函数形式可以写成 $y = f(x)$ 的形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量，而 $f$ 是一个明确的公式或者算法。举个例子， $y = 2x + 1$ 就是一个典型的显函数。

隐函数是指不能直接用一个公式或者算法来表达自变量与因变量之间关系的函数。这种函数形式通常是一些方程或者条件式的形式，其中自变量和因变量并没有被明确地表示出来。在这种情况下，我们需要通过求解方程或者条件式，才能确定自变量和因变量之间的关系。举个例子， $x^2 + y^2 = 1$ 就是一个典型的隐函数式子。

总的来说，显函数和隐函数的区别在于它们的表达方式不同，显函数可以明确地表达出自变量和因变量之间的关系，而隐函数需要通过求解方程或者条件式来确定自变量和因变量之间的关系。

答案是:函数的性质不同。这是从题中的问题得出的答案。具体区别是：

①隐函数的，表示的意思是，是由个人研究按照数据信息的变化总结出的函数公式，整体函数公式不公开，其他人不知道。

②显函数，表示的意思是，通过整个团队人员的共同研究总结得出的函数公式，整体是共同研究开发公开的函数公式。