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怎么求线性相关向量的表达式

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  • 在向量空间V的一组向量A:a1,a2,...am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。

    由此定义看出a1,a2,...am是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。

    即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。

    此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,从而a1,a2,...am线性相关。

    2023-10-24 00:19:48
  • 向量的线性关系式是R(A) = R(A,b)。 向量组A线性相关,就是齐次线性方程组Ax=0有非零解。我们之前介绍齐次线性方程组的时候曾经介绍过,齐次线性方程组要有非零解的条件是R(A) < n。如果R(A) = n,那么齐次线性方程组没有非零解,也就是说向量组A线性无关。

    2023-10-24 00:19:48
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