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全部3个回答 >四个三维向量的秩是多少
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如果给出的四个三维向量中，存在其中的某个向量可以由其余的三个向量线性组合而成，那么这四个向量的秩为3，否则秩为4。
具体的做法是，将这四个三维向量按列组成一个 $3
imes 4$ 的矩阵 $A$，然后对矩阵 $A$ 进行高斯消元，将其化为行简化阶梯形矩阵 $B$。在 $B$ 中，非零行的个数就是矩阵 $A$ 的秩。
具体来说，如果 $B$ 中有三行不全是零，那么秩就是3；如果 $B$ 中有两行不全是零，那么秩就是2；如果 $B$ 中只有一行不全是零，那么秩就是1；如果 $B$ 中没有非零行，那么秩就是0。
值得注意的是，如果四个三维向量是在数域 $F$ 上定义的，那么在高斯消元过程中需要使用数域 $F$ 上的基本运算，例如加、减、乘、除等。同时，使用高斯消元方法求矩阵秩时可能会涉及数域 $F$ 中的浮点数运算，因此在实际计算中需要注意浮点数精度带来的误差。
2023-10-24 00:20:51 -
向量个数4大于向量维数3，必然是线性相关，因为如果线性无关，则向量组秩是4，但3维向量组的秩不超过3，这样就出现了矛盾
2023-10-24 00:20:51
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