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三角形垂心的重要结论

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  • 垂心的向量结论是:三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。

    三角形的三条高线所在直线的交点叫作三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形

    的垂心在直角顶点上;钝角三角形

    的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

    垂心

    三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线

    。三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心

    到对边的距离的2倍。(垂心伴随外接圆,必有平行四边形

    )推论(垂心余弦定理

    ):锐角三角形ABC的垂心为H,则AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R。

    垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆

    2023-10-23 12:19:25
  • 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.

    外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.

    垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.

    内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.

    旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.

    三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点. 三角形的重心

    重心 三角形的三条中线交于一点.

    三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

    定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.

    △ABC的三条中线AD、BE、CF交于P,

    2023-10-23 12:19:25
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