每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >凹函数有极限吗
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如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。
如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。
函数凹凸性证明
凸函数
设函数f(x)在定义域内连续可导且满足f''(x)>0；设x1<x2,0<a<1、证明：f[ax1+(1-a)x2]<af(x1)+(1-a)f(x2)；（即利用凸函数的充要条件来证明其定义。）
因ax1+(1-a)x2-x1=(1-a)(x2-x1)>0；
则x1<ax1+(1-a)x2；
根据拉格朗日中值定理。
必存在x1<μ< ax1+(1-a)x2；
使f[ax1+(1-a)x2]-f(x1)= (1-a)(x2-x1)f'(μ)；
同理。
2023-10-24 01:12:58 -
有极限。
1. 凹函数在定义域上是连续的，因此根据连续函数的性质，凹函数在某个点上必然存在极限。
2. 凹函数的定义要求在定义域上的任意两点连线上的函数值都不超过连线上的两点对应函数值的线性插值。
由于这个限制，凹函数不能在整个定义域上无界增长或无界减小，从而可以推断存在极限。
3. 凹函数的性质使得它在某个点附近会表现出向下凹陷的特征，这进一步支持凹函数存在极限的观点。
所以，凹函数是有极限的。
2023-10-24 01:12:58 -
1. 有极限2. 凹函数在某个区间内是连续且可导的，根据凹函数的定义，其导函数是递减的，因此凹函数在该区间内存在极限。
3. 凹函数的极限存在性是凹函数性质的重要特征之一，它使得我们可以在研究凹函数的性质和行为时，更加方便地进行分析和推导。同时，凹函数的极限存在性也为我们在应用中提供了一定的便利，使得我们可以更好地利用凹函数来描述和解决实际问题。
2023-10-24 01:12:58
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