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全部3个回答 >为什么导函数大于等于零是原函数单调递增的必要非充分条
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在微积分中，函数的导函数（即一阶导数）的符号可以用来判断函数的单调性。如果导函数在某个区间上大于零，则该函数在该区间上是严格单调递增的。如果导函数在某个区间上大于等于零，则该函数在该区间上是单调递增的。这里我们只讨论函数的单调递增性。
具体来说，如果一个函数f(x)在某个区间上是单调递增的，那么它的导函数f'(x)在该区间上大于等于零。这是因为单调递增的函数的斜率必须大于等于零。
然而，导函数大于等于零并不是原函数单调递增的充分条件。也就是说，对于一个导函数在某个区间上大于等于零的函数f(x)，它的原函数不一定是在该区间上单调递增的。这是因为原函数可能存在拐点或平缓的局部区间，导致它不是全局单调递增的。
总结起来，导函数大于等于零是原函数单调递增的必要条件，但并不是充分条件。
2023-10-24 01:13:31 -
对啊，导函数大于0，原函数就是递增的。所以导函数大于零是原函数递增的充分条件啊，能充分的说明原函数递增啊。
现在疑问是，导函数大于0，为什么不是原函数递增的必要条件。也就是说是否有导函数不是恒大于0的，但却是递增的。
现在看函数f（x）=x³，f'（x）=3x²，在x=0点f'（0）=0，但是f（x）=x³在R上都是递增的。
所以导函数大于0不是原函数递增的必要条件。
2023-10-24 01:13:31
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