所有栏目

上三角矩阵和下三角矩阵的乘积

已输入 0 字
优质回答
  • 上三角矩阵和下三角矩阵相乘的结果仍然是一个上三角矩阵。下面是具体的计算方法:

    设 A 是一个 m×m 的上三角矩阵,B 是一个 m×m 的下三角矩阵。它们的乘积 AB 的结果仍然是一个上三角矩阵 C,满足 C = AB。

    乘积的每个元素 cij 可以通过以下的计算得到:

    cij = Σ(ai*k * bkj),其中 k 的范围是从 1 到 m。这里 ai*k 和 bkj 分别表示矩阵 A 和 B 的元素。

    由于 A 是上三角矩阵,对于任意的 i > k,ai*k = 0。同样地,由于 B 是下三角矩阵,对于任意的 j < k,bkj = 0。因此,cij = 0 当 i > j,即乘积矩阵 C 是一个上三角矩阵。

    总结起来,上三角矩阵和下三角矩阵的乘积仍然是一个上三角矩阵。

    2023-10-24 01:15:15
  • 下三角矩阵和上三角矩阵的乘积:A=LU, 其中L 表示下三角矩阵, U表示上三角矩阵。LU分解之后,求解线性方程Ax=b 就等价于求解如下两个方程:

    Ux=y,Ly=b

    2023-10-24 01:15:15
  • 上三角矩阵与下三角矩阵的乘积仍然是一个上三角矩阵。这是因为上三角矩阵只有对角线和以上的位置有非零元素,下三角矩阵只有对角线和以下的位置有非零元素,而上三角矩阵乘以下三角矩阵的结果相当于将两者的非零元素相乘,并将它们相加得到上三角矩阵的各个位置的值,因此结果仍然是一个上三角矩阵。

    2023-10-24 01:15:15
最新问题 全部问题