数学分几大类

数学的内容十分广泛,它有许多分支.迄今,还没有一种公认的划分的原则.但就数学和现实生活的联系来说,大体分为两大类,即纯粹数学和应用数学.

1．纯粹数学

纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系,也可以说是研究数学本身的规律.它大体上分为三大类,即

研究空间形式的几何类,研究离散系统的代数类,研究连续现象的分析类

属于第一类的如微分几何、拓扑学.微分几何是研究光滑曲线、曲面等,它以数学分析、微分几何为研究工具.在力学和一些工程问题（如弹性壳结构、齿轮等方面）中有广泛的应用.拓扑学是研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质,这种性质称为“拓扑性质”.如画在橡皮膜上的图形当橡皮膜受到变形但不破裂或折叠时,曲线的闭合性、两曲线的相交性等都是保持不变的。

属于第二类的如数论、近世代数.数论是研究整数性质的一门学科.按研究方法的不同,大致可分为初等数论、代数数论、几何数论、解析数论等.近世代数是把代数学的对象由数扩大为向量、矩阵等,它研究更为一般的代数运算的规律和性质,它讨论群、环、向量空间等的性质和结构.近世代数有群论、环论、伽罗华理论等分支.它在分析数学、几何、物理学等学科中有广泛的应用。

属于第三类的如微分方程、函数论、泛涵分析.微分方程是含有未知函数的导数或偏导数的方程.如未知函数是一元函数,则称为常微分方程,如未知函数是多元函数,则称为偏微分方程.函数论是实函数论（研究实数范围上的实值函数）和复变函数（研究在复数平面上的函数性质）的总称.泛涵分析是综合运用函数论、几何学、代数学的观点来研究无限维向量空间（如函数空间）上的函数、算子和极限理论,它研究的不是单个函数,而是具有某种共同性质的函数集合.它在数学和物理中有广泛的应用。

数学分为哪四大类得看按照什么来分，如果是从学科分类:有基础数学、理论数学、应用数学、 计算数学；如果从层次分:初等数学、高等数学、概率论与数理统 计、线性代数；按照考研来分:应用数学、基础数学、计算数学、运筹 学等。

数学可以分为:数论、代数学、代数几何学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、偏微分方程、动力系统、积分方程、泛函分析、计算数学、概率论数理统计学、应用统计数学、应用统计数学其他学科、运筹学、组合数学 、模糊数学、量子数学、应用数学等等。

数学通常分为以下五大类：

微积分与数学分析：微积分和数学分析是研究数量和变化的数学分支，主要包括极限、导数、积分和微积分方程等。

线性代数：线性代数是研究线性方程组、向量空间和线性变换等数学分支。

几何学：几何学是研究空间和形状的数学分支，主要包括欧氏几何学、非欧几何学、拓扑学等。

概率与统计学：概率与统计学是研究随机事件和概率分布的数学分支，主要包括概率论和数理统计学两个部分。

数论：数论是研究数学的基本概念、整数理论以及它们之间的关系的数学分支。

除此之外，还有运筹学、组合数学、代数学、拓扑学、动力系统和数学物理等领域。总的来说，数学是一门广泛的学科，具有很强的抽象性和逻辑性，涉及的领域很广泛，对物理、工程、计算机科学等领域也有很大的应用。

随着社会的迅速发展，数学学科的分支已经是越来越细，以分几大类来划分数学，可能已经过时了。如果只是说中学阶段的数学，可以有代数，平面几何，立体几何，解析几何，概率与统计，微积分等。