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Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。
O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值；2利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）；3利用无穷大与无穷小的关系求极限；4利用无穷小的性质求极限；5利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算；6利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
2023-10-24 01:36:32 -
stolz定理一般有两个证明方法，一个是作为Toeplitz定理的推论，一个是按数列极限的定义证明，后者偏于技巧性，Toeplitz定理的证明不难，可以先看Toeplitz定理。
stolz定理被称为数列的l'hospital法则，只是这样形式上称呼，和l'hospital没实质上的联系，主要用于解决0/0和∞／∞型数列的极限。
由stolz定理可以推出：
数列收敛于a，则其前n项的算术平均数收敛，并且也收敛于a。
若数列的每一项都是正的，则还有其前n项的几何平均数也收敛于。
2023-10-24 01:36:32 -
数学分析学中的一个用于证明数列收敛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。
该定理虽然主要被用来处理数列不定型极限，但该定理在没有 这一限制条件时也是成立的。虽然该定理通常是以分母b为正数数列的情形加以叙述的，但注意到该定理对分子a的正负没有限制，所以原则上把对数列b的限制条件替换为“严格单调递减且趋于负无穷大”也是没有问题的。
2023-10-24 01:36:32
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