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什么是区间有界

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  • 比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在,最小值也不存在(取不到1和2),但是它是有界的。

    函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的

    就算函数在一个区间没有最大和最小值,函数也可以有界的。

    举例 y=x x∈(0,1),开区间,这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。

    再比如y=|x| x≠0时,y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的,但是却没有最小值,因为取不到y=0 (x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了)。

    有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内, 就是说 存在某俩个实数m和M,使得

    m

    有界的严格定义:f:A→B 是一个函数,B是一个赋范空间(欧氏空间Rn是赋范空间的一个特例)。

    如果存在正实数M,使得对于任意的x∈A,f(x)在B中的范数都≤M,那么称函数f是有界函数。

    A不一定是区间,可以是任何的定义域,有界与否是由f(A)的范数(在欧氏空间的话就是绝对值或模长)被限制在一个有限的范围内确定的,最值的存在性是有界的充分非必要条件,二者不是等价的。

    2023-10-24 01:45:57
  • 在区间的前后两个端点截上去,与图像相交既是有界,不相交无界

    2023-10-24 01:45:57
  • 在区间的前后两个端点截上去,与图像相加继续有界,不相交无界。如果一个整数期间是有解的话,那么,它必然包含最小数a和最大数b。其实这些都根据定义来就好了,而这些定义随便来一本高数书,上面都有的,如果定义看不懂的话,我可以进行一下补充。

    2023-10-24 01:45:57
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