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级数的部分和数列有界是该级数收敛的什么条件

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  • 级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。

    相关介绍:

    无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。

    收敛级数的基本性质主要有:

    原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

    2023-10-24 01:46:18
  • 正项级数每一项都是大于等于0,那么部分和数列就是单调递增,再加上条件有界,根据单调递增有界数列极限必存在准则,就知道这个正项级数的部分和极限存在,即收敛

    2023-10-24 01:46:18
  • 数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。

    数列Xn如果存在常数a,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列Xn收敛于a,即数列Xn为收敛数列,如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限,收敛数列与其子数列间的关系。

    2023-10-24 01:46:18
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