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全部3个回答 >三角函数有理式怎么推导的
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三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数。由于各种三角函数都可用s¡nx 和cosx的有理式表示，记做ƒ(s¡nx，cosx)。三角函数有理式积分都可以化为有理函数的积分。
下面分类给出将三角函数有理式积分化为有理函数的积分方法
1 、可化为∫ƒ(s¡nx) cosxdx；∫ƒ(cosx)s¡nxdx；
∫ƒ(tanx)sec2xdx；∫ƒ(cotx)csc2xdx 型积分
可令t=s¡nx ，t=cosx，t=tanx，t=cotx 化为有理函数积分
如∫cos2xs¡n3xdx=∫cos2x(1-cos2x)s¡nxdx
=∫ƒ(cosx)s¡nxdx
=∫ƒ(t)dt (令t=cosx)
∫sec4xdx=∫(1+tan2x)sec2xdx
=∫ƒ(tanx)sec2xdx
=∫ƒ(t)dt (令t=tanx)
2 、若ƒ(s¡nx，cosx)= ƒ(-s¡nx，-cosx)
可令t=tanx得有理函数积分
如 ∫a2sin2x+b2cos2x(1)dx
=∫（a2tan2x+b2）cos2x(1)dx
=∫g(t)dt(令t=tanx)
3、一般ƒ(s¡nx，cosx)型，可采用万能置换公式化为有理函数积分
令t=tan 2(x)则sinx= 1+t2(2t) cosx= 1+t2(1-t2) dx= 1+t2(2)dx
如 ∫1+cosx(1-cosx)dx
=∫1+t2(2t2)dt =∫g(t)dt
2023-10-24 01:48:23 -
公式：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三角函数：
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值
2023-10-24 01:48:23
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