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三空间向量共面的条件

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  • 三个向量共面的充要条件:设三个向量是向量a,向量b,向量c,则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是:存在两个实数x,y,使得 向量a=x向量b+y向量c。(即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。)

    基本定理:

    一、共线向量定理:

    两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb

    二、共面向量定理:

    如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

    三、空间向量分解定理:

    如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。

    四、任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一

    2023-10-24 02:01:22
  • 与平面向量类似。设a、b、c是三个空间向量,则它们共面的一个充要条件是:存在不全为零的实数p、q,使得c=pa+qb。

    2023-10-24 02:01:22
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