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数列有几种表达方法

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  • 数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

    排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分:(l)一个数列,如果在某一项的后面不再有任何项,这个数列叫做有穷数列。

    (2)一个数列,如果在任何一项的后面都有跟随着的项,这个数列叫做无穷数列。

    在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出。

    2.按照项与项之间的大小关系来分:(l)一个数列,如果从第2项起,每一项都不小于它前面的一项(即),这样的数列叫做递增数列。

    (2)一个数列,如果从第2项起,每一项都不大于它前面的一项(即 ),这样的数列叫做递减数列。递增数列和递减数列统称单调数列。一个数列,如果它的每一项都相等,这个数列叫做常数列。容易看到,常数列既是递增数列的特例,又是递减数列的特例。

    (3)一个数列,如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫做摆动数列。

    例如,数列就是摆动数列。

    3.按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分:(1)一个数列,如果每一项的绝对值都小于某一正数(即||<M,M>0),这个数列叫做有界数列,例如,数列是有界数列。

    (2)一个数列,如果不存在一个正数,使得每一项的绝对值都小于它,这样的数列叫做无界数列。例如,数列就是一个无界数列。表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

    如an=(-1)^(n+1)+1。数列通项公式的特点:

    (1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一。

    (2)有些数列没有通项公式如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

    如an=2a(n-1)+1 (n>1)数列递推公式的特点:

    (1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。

    (2)有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式。

    (3)有通项公式一定有递推公式

    2023-10-24 02:01:40
  • 数列的表示方法与函数的表示方法一致。都是一般分为三类,第一类是解析式法,第二类是图像法,第三类是表格法。

    解析式法在数列里面就叫通项公式。不过不是每一个数列都是有通项公式的。有的时候来就没有同项公式。不过图像法与表格法一般数列都有。

    2023-10-24 02:01:40
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