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全部3个回答 >质心动能定理推导
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质心动能定理的推导开始于假设，即假定一个具有n个质点的系统，其中每一个质点都有自己的位置和速度。然后，把系统的质心定义为所有质点的位置的平均值，即：
质心位置=1∑i=1nxi
其中xi是第i个质点的位置向量。接下来，定义系统的质心动量为所有质点的动量的平均值，即：
质心动量 = 1∑i=1npi
其中pi是第i个质点的动量向量。
接下来，根据动量守恒定理，可以得到：
质心动量 = 初始质心动量 + 时间内总受力
由此，可以得出质心动能定理：
总动能=质心动能+总受力时间
2023-10-24 02:03:41 -
设一质点系由N个质点组成,各质点质量分别为M1,…Mi,…Mn,对应位失为R1,Ri,Rn,则M1d^2R1/dt^2=F1+ …+Fi+…+FnMid^2Ri/dt^2=F1+ …+Fi,i-1+Fi,i+1…+FnMnd^2Rn/dt^2=F1+ …+Fni+…+Fn
两边相加M1d^2R1/dt^2+…+Mid^2Ri/dt^2+…+Mnd^2Rn/dt^2=Md^2((M1R1+…+MiRi+…
+Mnd2Rn/dt^2)/M)/dt^2=Md^2(∑MiRi/M)/dt^2=∑Fi令M=M1+…+Mi+…+Mn为系统总质量,则令Rc=∑MiRi/M则Md^2Rc/dt^2=∑FiVc=dRc/dt=d（∑MiRi/M）/dtAc=d^2Rc/dt^2=∑Fi/M
2023-10-24 02:03:41 -
推导过程
Ek=Σ1/2 MiVi^2
=Σ1/2 Mi(V相对+Vc)^2
=Σ1/2MiVc^2+ΣMiVcV相对+Σ1/2MiV相对^2
=Σ1/2MiVc^2+VcΣ（MiV相对）+Σ1/2MiV相对^2
由于C为质心，Σ（MiV相对）=0，故得证上面的Vi、V相对、Vc均为矢量。
定理：质点系运动学、物理学中的一个基本定理。这条定理的正确性与质心系是不是惯性系无关。
2023-10-24 02:03:41
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