余割函数三次方的不定积分

∫cscxdx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx

=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2

=ln|tan(x/2)|+C

所以 ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

余割不定积分推导

解答如下： ∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx，两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C。

1、直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec(角)表示 。

2、 在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线.y=secx的性质:(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值 (2)值域，|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1 (3)y=secx是偶函数，即sec(-x)=secx.图像对称于y轴 (4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π.正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

3、(5)secθ=1/cosθ一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合 。

4、记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。

I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解答过程如下：

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

余割函数的三次方的不定积分可以通过换元法来求解。首先，我们可以将余割函数表示为其倒数的负数，即$cosec(x)=-frac{1}{sin(x)}$。

然后，我们可以进行换元，令$u=sin(x)$，则$du=cos(x)dx$。

将这些代入原式中，我们得到$-intfrac{1}{u^3}du$。对于这个积分，我们可以使用幂函数的积分公式来求解，得到$-frac{1}{2u^2}+C$，其中$C$为常数。

最后，将$u$换回$x$，我们得到最终的结果为$-frac{1}{2sin^2(x)}+C$，其中$C$为常数。