既不充分也不必要条件是什么

既不充分也不必要条件：由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)。为了说清楚这个问题，下面我先来讲讲充分条件、必要条件的各种理论关系，假设两个信息事件A和B：

1）由A可以推出B，同时由B可以推出A，则A是B的充分必要条件（简称充要条件(A=B)）。举例说明：假设信息A表示“你和小红是同学”、假设信息B表示“小红和你是同学”。这里在只知道信息A的情况下能得到信息B；只知道信息B的情况下能得到信息A。

2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A=>B)。举例说明：假设信息A表示“你和小红是同学”、假设信息B表示“你和小红是校友”。这里在只知道信息A的情况下能得到信息B；在只知道信息B的情况下不能得到信息A。

3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B<=A),这个和上面第二条正好相反的情况，条例已经很简单就不多说明了。

4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)。举例说明：假设信息A表示“你和小红是同学”、假设信息B表示“你比小红大一岁”。这里我们不能通过信息A“你和小红是同学”推导出信息B“你比小红大一岁”，也不能通过信息B“你比小红大一岁”推导出信息A“你和小红是同学”。这就是既不充分也不必要的条件。

最后用土话解释一下，既不充分也不必要条件就类似于生活中的答非所问，牛头不对马嘴，两个事情没有必然联系。

充分条件：有甲这个条件一定会推出乙这个结果，有乙这个结果不一定是甲这唯一个条件．关联词是只要……就…… 如只要天下雨，地就会湿。 有“下雨”这个条件就一定有“地湿”这个结果，但“地湿”这个结果不一定就是“天下雨”造成的，也许还可能有其他的条件原因，如洒水车洒的、别人喷的等等。 必要条件：有甲这个条件不一定能推出乙这个结果，但乙这个结果一定要有甲这个条件。关联词是只有……才…… 如只有阳光充足，菜才能长得好。有“阳光充足”这个条件“菜”不一定就长得好，还需要施肥、浇水等其他条件。但“菜”要长得好一定要有“阳光充足”这个条件。 充要条件：即充分必要条件。或者说是无条件的。 关联词是不论（不管）……都……如不论天气如何，他都按时到校。就是说“天气如何”无所谓什么条件，都会有“按时到校”的结果的。反过来“按时到校”也不需要什么“天气”。不知道这样解释能否明白这三者间的关系。

定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

假设A是条件，B是结论

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)

首先弄清楚充分条件和必要条件的定义：

p≠>q，同时q≠>p，既p是q的既不充分又不必要条件。

例：若Xy>O，则x>O，y<0。

显然xy>0，不能推出X>0，y<O；

X>0，y<O，也不能推出xy>O，所以Xy>O既不是×>0，y>0的充分条件，也不是必要条件。

从集合角度考虑：

设A={×|p(x)}，B={X|q(x)}

若A是B的子集，即p=>q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若A不是B的子集，同时B不是A的子集，则p是q的既不充分又不必要条件。

例：设p：

1、<x≤3；q：2≤X<

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显然p是q的既不充分又不必要条件。

充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：

①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；

②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；

③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。