协变张量和逆变张量区别

协变张量和逆变张量是张量分析中的两个重要概念。它们之间的区别在于张量元素的变换规律不同。

协变张量：

一个（p，q）型张量被称为协变张量，当且仅当其元素在坐标系变换时满足协变变换律，即变换后的元素可以表示为与变换矩阵相乘的形式。例如，在一个二维平面上，一个一次协变张量可表示为T'ij = ai_j Tmn bm_k，其中 a 和 b 为变换矩阵的元素，i、j、m 和 n 为任意下标。

逆变张量：

一个（p，q）型张量被称为逆变张量，当且仅当其元素在坐标系变换时满足逆变变换律，即变换后的元素可以表示为变换矩阵的逆矩阵与变换前的元素相乘的形式。例如，在一个二维平面上，一个一次逆变张量可表示为T'ij = ai_m Tmn bi_n，其中 a 和 b 为变换矩阵的元素，i、j、m 和 n 为任意下标。

简单来说，协变张量的元素变换时矩阵左乘，而逆变张量的元素变换时矩阵右乘。在物理学中，协变张量和逆变张量在描述空间和时间的坐标系变换时非常有用。例如，速度是一个逆变向量，在不同坐标系之间进行变换时，其坐标分量变换的规律满足逆变换律。而位移则是一个协变向量，在不同坐标系之间进行变换时，其坐标分量变换的规律满足协变换律。

协变张量和逆变张量是张量的重要概念。它们的区别如下：

1. 协变张量（covariant tensor）：在坐标系变换下，坐标分量和张量分量同时发生变化，且变化的方向相同。协变张量的分量在坐标系变换下发生变化，但张量的性质不变。

2. 逆变张量（contravariant tensor）：在坐标系变换下，坐标分量和张量分量同时发生变化，但变化的方向相反。逆变张量的分量在坐标系变换下发生变化，但张量的性质不变。

通常情况下，一个张量可以同时具有协变和逆变的特性，被称为混合张量。混合张量的变换规律是复杂的，需要通过坐标系变换的转换矩阵来进行计算。

1.

逆变改变的是“点”或“矢量”,描述了同一(或多个)物体在同一坐标系下的真实物理位置变化,对应主动变换(active or alibi transformation)。

2.

协变改变的是“基底(basis)”,也可以说成是“坐标系(轴)”,描述了同一物体在两个不同坐标系之间的坐标变化,其真实物理位置实际上并没有发生改变,只是描述其位置的坐标系发生了改变,对应被动变换(passive or alias transformation)。

方式不同，定义不同。协变就是指坐标的变换矩阵和基底变换的过渡矩阵相同，而逆变就是指坐标的变换矩阵和过渡矩阵互逆。

协变和逆变的概念在物理学中极为普遍，它描述的是物理量随着参考系变化等变换而变换的特点。在现代物理学语言中，常常使用各种各样的线性空间来描述物理系统，其中一个向量表示一种状态，一组基底表示一种看待此系统的视角，比如参考系、表象等等，而向量的坐标则意味着在给定视角（基底）下的物理量。因此，协变和逆变实际上描述的是各种向量的坐标随着基底变换的变换特征。

协变和逆变关系无非是一个矢量或张量的两组分量而已。它们可通过度规张量联系起来。它描述了一个矢量在仿射空间中各分量之间的关系。虽然这只是两组分量，但实际上已包含了任意的分量。由此，就可建立物理量和具体的坐标系无关的协变关系。