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全部3个回答 >方程组的通解是什么
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通解就是找到一个满足方程的解.
用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.
把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了一个方程.
再亦同理,把x2,x3.....带入其它方程化简,最后就剩下了一个方程,里面可能有多个量.
因为我们只要一个任意的解就可以了,所以这个时候你随便赋值未知量满足方程就可以.
回返带入得到一组未知量的解.这个就可以作为通解. (如果方程和未知量不多的具体题目中可以这么算)
线性代数课本里面的方法就是高斯消元法.
把方程进行排列之后,系数组成矩阵,从底部到高进行带入消减,(其实就类似于上面的过程)
最后得到一个k*k的未知量系数组成的矩阵,加上右边的数值组成增光矩阵.
这个时候就是一个k元一次方程组,消元可以得到唯一的解,是关于x1,x2,...,x(k)的.
再对x(k+1)到x(n)进行一个简单赋值,就可以得到一组通解.
2023-10-24 02:52:24 -
通解可以运用特征线法，分离变量法和特殊函数法。
通解是线性方程组的解的一般形式，又称为一般解。
方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）。
证明
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
2023-10-24 02:52:24
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