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全部3个回答 >求椭圆标准方程的导数
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对于椭圆标准方程
$$frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$
其中 $(h, k)$ 表示椭圆的中心坐标，$2a$ 和 $2b$ 分别表示椭圆在 $x$ 和 $y$ 轴上的直径。
对它求导数，需要分别对 $x$ 和 $y$ 求导，分别得到
$$frac{(x-h)}{a^2} dx + frac{(y-k)}{b^2} dy = 0$$
将 $dy/dx$ 求得，可得
$$frac{dy}{dx} = -frac{b^2(x-h)}{a^2(y-k)}$$
这个式子表示的是椭圆上任意一点处的切线斜率。注意，这个导数是相对于自变量 $x$ 而言的。
当然，这个求导的步骤相对比较复杂，需要运用一些基本的微积分知识，包括对复合函数求导、常数函数求导、反函数求导等，需要在学习完这些相关知识后再进行理解和掌握。
2023-10-24 03:02:19 -
这个属于隐函数,要对两边同时求导等于2x/a^2+2y/b^2·y'=1把y'解出来就行了!y'=(1-2x/a^2)/(2y/b^2)
2023-10-24 03:02:19 -
椭圆的标准方程为：
(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1
其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的长度的一半，b为椭圆短轴的长度的一半。
要求椭圆标准方程的导数，可以分别对x和y求导。结果如下：
对x求导：
2(x - h)/a² + 0 = 0
即，(x - h)/a² = 0
得到，x = h
对y求导：
0 + 2(y - k)/b² = 0
即，(y - k)/b² = 0
得到，y = k
因此，椭圆标准方程的导数为x = h 和 y = k。这意味着椭圆在任何一点的切线都是水平或垂直的，没有斜率。
2023-10-24 03:02:19
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