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全部3个回答 >对称矩阵的秩为什么为1
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对称矩阵的秩为1是因为A的所有特征值的和是1。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
对于n阶矩阵，如果rank(A)=1，那么Ax=0的线性无关的解有n-1个，说明零至少是n-1重特征值，即卷矩阵A有三个一样的特征值，并且为0；
又因为A的所有特征值的和是trace(A)，所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A)；
故矩阵A的特征值为0（3重）和trace(A)。
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量
2023-10-24 03:03:47 -
对称矩阵的秩不一定为1，比如n阶单位阵，秩为n。
2023-10-24 03:03:47
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