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伴随矩阵的定义是什么

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  • 伴随矩阵

    的伴随矩阵等于A的行列式

    的n-2次方再乘以A等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来。当A的秩为n时,A可逆,A也可逆,故A的秩为n,当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为。

    伴随矩阵介绍

    在线性代数

    中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵

    的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。A的伴随矩阵记作adj,或A。

    设R是一个交换环,A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义,定义,A关于第i行第j列的余子式,是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。定义。

    定义,A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C,使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式

    。引入以上的概念后,可以定义,矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵

    等于Cᐪ,也就是说。

    2023-10-24 03:09:47
  • 伴随矩阵是一个方阵,它的元素是原矩阵的共轭元素的逆序排列。它的行列式的值等于原矩阵的行列式的值的倒数。伴随矩阵的元素可以用下面的公式表示:Aij=(-1)^(i+j)detAij,其中Aij是原矩阵的共轭元素,detAij是原矩阵的行列式的值。伴随矩阵的特点是它的转置矩阵等于它的逆矩阵,即Aij=Aji。

    2023-10-24 03:09:47
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