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全部3个回答 >三角形莱布尼茨公式怎么推导
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三角形莱布尼茨公式是用来计算三角形内任意一点的重心坐标的公式。其推导过程如下：
假设三角形的三个顶点分别为 $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3)$，三角形的重心为 $G(x,y)$，则有：
$$overrightarrow{OG}=frac{1}{3}(overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC})$$
其中 $O$ 为坐标系原点，$overrightarrow{OA}$ 表示向量 $overrightarrow{OA}$，$overrightarrow{OG}$ 表示向量 $overrightarrow{OG}$。
将向量 $overrightarrow{OA},overrightarrow{OB},overrightarrow{OC}$ 展开，得到：
$$begin{cases}overrightarrow{OA}=(x-x_1,y-y_1) overrightarrow{OB}=(x-x_2,y-y_2) overrightarrow{OC}=(x-x_3,y-y_3)end{cases}$$
代入上式得：
$$begin{aligned}overrightarrow{OG}&=frac{1}{3}[(x-x_1,y-y_1)+(x-x_2,y-y_2)+(x-x_3,y-y_3)] &=frac{1}{3}(3x-(x_1+x_2+x_3),3y-(y_1+y_2+y_3)) &=(frac{x_1+x_2+x_3}{3},frac{y_1+y_2+y_3}{3})end{aligned}$$
因此，三角形的重心坐标为 $(frac{x_1+x_2+x_3}{3},frac{y_1+y_2+y_3}{3})$，即：
$$G(frac{x_1+x_2+x_3}{3},frac{y_1+y_2+y_3}{3})$$
这就是三角形莱布尼茨公式的推导过程。
2023-10-24 03:09:50 -
莱布尼茨三角形的规律是：上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和。
如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y+w+x，dv=dz-dy+dw+dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv。
莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数)。1686年，给出了对数函数，指数函数的微商．1695年求出了y=xx的微商dy=xx(1+lnx)，等等。
2023-10-24 03:09:50 -
这个三角的规律是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推。
牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系
2023-10-24 03:09:50
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