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全部3个回答 >反正弦函数的性质
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反正弦函数的图像及性质如下：
函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.
函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.
习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.
定义域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;
arcsinx的含义：
（1） 这里的x满足 ；
（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。
（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.
函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：
（1） 反正弦函数y=arcsinx在区间 [-1，1] 上是增函数；
（2） 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈ [-1，1].
2023-10-24 03:15:31 -
正弦函数的反函数是y=arcsinx,
是单调递增函数。
可以用定义法来证明：
在x，y∈[-π/2,π/2]x<y时：
sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
∵2sin[(x-y)/2]∈[-π,0]<>0
cos[(x+y)/2]∈[-π,0]><0
∴sinx-siny<0,sinx<siny.
∴在-1<x<y<1时，arcsinx<arcsiny
所以反正弦函数是增函数
图像关于原点对称，是奇函数。
所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1,1]
∵y=sinx,y=x都是奇函数，∴y=arcsinx也是奇函数 ，导函数不能取|x|=1。
2023-10-24 03:15:31
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