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向量乘积到底是什么意思

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  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。

    几何意义

    叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。

    混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。

    代数规则

    反交换律:

    a×b= -b×a

    加法的分配律:

    a× (b+c) =a×b+a×c

    与标量乘法兼容:

    (ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)

    不满足结合律,但满足雅可比恒等式:

    a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0

    分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。

    两个非零向量 a 和b 平行,当且仅当a×b=0

    2023-10-24 03:17:30
  • 向量相乘也就是点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos

    。在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。 点乘的定义即为 向量a·向量b=|a||b|cos

    那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量了。

    2023-10-24 03:17:30
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