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全部3个回答 >找一个全体实数集到全体正实数集的双射
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一个常见的全体实数集到全体正实数集的双射可以通过指数函数来构建。指数函数是一个常用的映射，可以将任何实数映射为正实数。
具体地，可以定义如下的双射：
f: ℝ → ℝ⁺
f(x) = e^x
在这里，f(x) 是实数 x 的指数函数，e 是自然对数的底。这个映射的性质如下：
1. f(x) 是正实数集 ℝ⁺ 的元素，因为指数函数的值始终为正。
2. 这个映射是一对一的，因为不同的实数 x 对应不同的正实数 e^x。
3. 这个映射是满射的，因为对于任何正实数 y ∈ ℝ⁺，存在实数 x = ln(y) 使得 f(x) = e^x = y。
因此，f(x) = e^x 是一个从全体实数集到全体正实数集的双射映射。这个映射满足双射的条件，可以将任何实数映射到正实数，而且没有遗漏或重复。
2023-10-24 03:18:49 -
函数y=e^x就是一个实数到正实数的即单又满的映射。这个函数导数大于零，因此是单射。任何一个正数y，e^lny=y。所以也是满射。
2023-10-24 03:18:49
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