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极大元和最大元的区别

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  • 易得最大元必是极大元,但极大元不一定是最大元,应注意极大元和最大元的区别。

    最大元是B中最大的元素,它与B中其它元素都可比;而极大元不一定与B中其它元素都可比,只要没有比它大的元素,它就是极大元。对于有穷集合B,极大元一定存在,但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的,但极大元可能有多个。

    所以根据定义以及上面的分析,看回例子:对偏序集({6,24,36},|),一看就知道只有6|24,6|36,但24不能整除36,所以36不是“最大元”,因为存在A中元素24使得“24|36(|为此处的偏序关系)”即并非所有A中元素都整除36;所以36只是A的极大元,意思是“只要x∈A,那么36|x定可以推出x=36”,这一点当然满足~ 而24也满足,故24也是A的“极大元”,但不是“最大元”,因为36不整除24.

    把所有偏序关系Cov R={<

    6,24>,<

    6,36>}写出来用意也在此,没看见<

    24,36>和<

    36,24>在里面吧?所以36和24都不是(A,|)的最大元~

    2023-10-24 03:28:49
  • 1、极大元是没有别的元素比它大,即别的元素要么和极大元不可比,只要能比,就一定小于等于极大元;

    最大元是它比别的元素都大,即别的元素与最大元都可比,而且比较的结果一定是小于等于最大元。

    2、极大元是没有元素比极大元还大,但是这并不是说极大元只有一个,比如"V"型的偏序,极大元就有两个,不存在底部元素x比顶点那两个还大,但是那两个谁大是不能比较的,所以都是极大元,没有最大元。如果偏序像“A”,那么就只有一个极大元,极大元也是最大元,无论偏序是怎样的,最大元只能有一个。

    2023-10-24 03:28:49
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