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全部3个回答 >焦点在y轴中的点弦公式
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焦点弦公式2p/sina^2证明：
设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点F(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，
整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2， BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
扩展公式
抛物线：y = ax1 + bx + c （a≠0）。
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c。
a > 0时开口向上。
a< 0时开口向下。
c = 0时抛物线经过原点。
b = 0时抛物线对称轴为y轴。
还有顶点式y = a（x-h）1 + k。
h是顶点坐标的x。
k是顶点坐标的y。
一般用于求最大值与最小值。
抛物线标准方程：y1=2px。
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。
2023-10-24 03:38:35 -
设点M是焦点在y轴上的双曲线上任意一点,焦距|F1F2|=2c,| |MF1| - |MF2| | =2a,其中c>a>0
那么焦点坐标为下焦点F1(0,-c),上焦点F2(0,c)
所以有：|MF1|=根号[x²+(y+c)²] ,|MF2|=根号[x²+(y-c)²]
则由 |MF1| - |MF2| =±2a可得：
根号[x²+(y+c)²] - 根号[x²+(y-c)²]=±2a
移项得：根号[x²+(y+c)²] =±2a+根号[x²+(y-c)²]
两边平方得：
{根号[x²+(y+c)²]}² ={±2a+根号[x²+(y-c)²]}²
x²+(y+c)²=4a² ± 4a根号[x²+(y-c)²] + x²+(y-c)²
4cy=4a² ± 4a根号[x²+(y-c)²]
cy-a²=± a根号[x²+(y-c)²]
再次两边平方得：
c²y²-2cya²+a的4次幂=a²[x²+(y-c)²]
c²y²-2cya²+a的4次幂=a²x²+a²y²-2cya²c+a²c²
(c²-a²)y²-a²x²=a²c²-a的4次幂
即(c²-a²)y²-a²x²=a²(c²-a²) (*)
由于c>a>0,所以不妨令c²-a²=b²,b>0
上述(*)式可化为：b²y²-a²x²=a²b²
则可得：y²/a² -x²/b²=1
这就是所求的焦点在y轴的双曲线的标准方程
2023-10-24 03:38:35
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