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二次函数对称轴的点

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  • y=a(x-x1)(x-x2)+m

    (a≠0,x1,x2为抛物线上关于对称轴的两个对称点的横坐标,m为对称点的纵坐标)

    若图像过(a,m),(b,m)时,对称轴为x=(a+b)/2

    二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴公式为：x=-b/(2a)。

    二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的图象特点

    1、图象都是抛物线

    当a>0时，抛物线的开口方向向上；当a<0时，抛物线的开口方向向下。

    2、二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”图象的对称轴

    二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的图象都有一条过抛物线的顶点的对称轴，并且对称轴所在直线方程为“x=-b/(2a)”。

    （1）当a>0时，抛物线的开口方向向上，对称轴过抛物线的最低点；

    （2）当a<0时，抛物线的开口方向向下，对称轴过抛物线的最高点。

    【注】不论抛物线的开口方向向上还是向下，其对称轴都过抛物线的顶点（最高点或最低点）。

    3、二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”图象的顶点坐标

    把“y=ax^2+bx+c(a≠0)”配方后得“y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)”。所以，其顶点（最高点、最低点）坐标为（-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)），函数值的最值为(4ac-b^2)/(4a)。

    （1）当a>0时，抛物线的开口方向向上，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最低点，函数值（y值）有最小值：(4ac-b^2)/(4a)。

    （2）当a<0时，抛物线的开口方向向下，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最高点，函数值（y值）有最大值：(4ac-b^2)/(4a)。

    知识拓展

    如果一个函数的图象以y轴为对称轴，则这个函数又被称为偶函数。

    因此，当二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的对称轴（x=-b/(2a)）与y轴（x=0）重合时，就变成了偶函数。此时，由直线“x=-b/(2a)”和直线“x=0”重合可得：“-b/(2a)=0”，解得b=0.

    反之，当b=0时，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴方程为x=-0/(2a)=0。此时二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”以y轴为对称轴，所以为偶函数。

    综上可得，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”是偶函数的充要条件是“b=0”.

         2023-10-24 04:36:10

  • 利用对称轴公式x=-b/2a；2用配方法,将二次函数化成顶点式y=a(x-h)²+k，对称轴为直线x＝h；3只要能找到两个函数值相等的点A（x1,n）、B（x2,n），抛物线的对称轴为x＝1/2（X1+X2）。

    二次函数对称轴公式是x=-b/2a。二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

         2023-10-24 04:36:10
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